渗流模型（Percolation ）

1 标度行为

标度行为（Scaling）是现在复杂系统研究中的一个非常典型的现象，它体现为系统的若干宏观指标或者某个变量的分布函数满足具有不同幂指数的幂律行为。

也就是说，标度行为是一种现象，这种现象满足幂律分布。

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2 渗流模型

2.1 什么是渗流？

渗流是指流体在孔隙介质中的流动。
渗流状态，是指系统中出现一个大的集群，能够将这些集群节点的和邻居节点的边界打通、渗透（只考虑上下左右四个方向的邻居，集群即团簇）。

2.2 渗流理论

渗流理论是随机图理论研究中的一个重要发现是存在出现巨大节点集群的临界概率。即网络具有临界概率$p_c$ ,当不超过$p_c$ 时，网络由孤立的节点集群组成,但是当超过$p_c$ 时,巨大节点集群将扩展到整个网络。(临界概率$p_c$ 和集群下面会介绍)

2.3 相变

系统中的某种宏观状态随着某一个参数的变化而发生突然的变化。
严格来讲，渗流模型中的相变应称之为二级相变，或者连续相变。它是指系统的热力学函数（熵、自由能）等没有发生突变，而是热力学函数的导数发生突变，但在此处我们不去严格地讨论这些区别。

2.4 渗流模型的讲解

举个简单的例子，我们考虑 $L\times L$的格子，我们一个一个地遍历白色格子，以概率为$p$去给这些格子染色。我们到第一个格子，就抛一枚硬币，假设这枚硬币正反面不均匀，正面出现的概率为$p$，反面出现的概率为$1-p$。

如果硬币出现正面，那么我就把当前格子染成黑色；如果硬币出现反面，那么我就不用管，让格子保留原来的白色。

如下图所示，是一个 10 × 10 10\times10