【LeetCode】解题73：Set Matrix Zeroes

Problem 73: Set Matrix Zeroes [Medium]

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in-place.

Example 1:

Input:
[
[1,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]
]
**Output: **
[
[1,0,1],
[0,0,0],
[1,0,1]
]

Example 2:

Input:
[
[0,1,2,0],
[3,4,5,2],
[1,3,1,5]
]
Output:
[
[0,0,0,0],
[0,4,5,0],
[0,3,1,0]
]

Follow up:

• A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
• A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
• Could you devise a constant space solution?

来源：LeetCode

解题思路

这道题做出来比较简单，主要是需要符合题目中in-place以及只使用常数空间的要求。那就想到利用已有的matrix空间，通过数组中的某一位做信息储存位（不需要额外空间），而省去记录哪些行哪些列需要置零的空间（复杂度为$O(m+n)$）。
与Problem 41: First Missing Positive有共通之处，将第一行第一列用于记录信息，如果某数为0， 就将相应的第一行第一列中的数置0，最后统计时将第一行第一列中显示为0的整行整列都置0。第一行第一列的情况需要单独记录。

具体思路：

• 用两个flag分别记录第一行第一列中是否有零。
• 两次循环：
  a. 第一次循环：遍历整个数组，若matrix[i][j] = 0，则令matrix[i][0] = 0，matrix[0][j] = 0，用于记录以后第i行第j列需要全部置零。
  b. 第二次循环：遍历第一行第一列，将其中值为0的同一行列都置零。
• 根据flag的值决定第一行第一列本身是否都要置零。

整个算法时间复杂度为$O(m\ast n)$，空间复杂度为$O(1)$。

运行结果：

Solution (Java)

class Solution {
    public void setZeroes(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        boolean flagrow = false;
        boolean flagcol = false;
        for(int j = 0; j < n; j++){
            if(matrix[0][j] == 0) flagrow = true;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            if(matrix[i][0] == 0) flagcol = true;
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 1; j < n; j++){
                if(matrix[i][j] == 0){
                    matrix[i][0] = 0;
                    matrix[0][j] = 0;
                }
            }
        }
        for(int j = 1; j < n; j++){
            if(matrix[0][j] == 0){
                for(int i = 1; i < m; i++){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i < m; i++){
            if(matrix[i][0] == 0){
                for(int j = 1; j < n; j++){
                    matrix[i][j] = 0;
                }
            }
        }
        if(flagrow){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                matrix[0][j] = 0;
            }
        }
        if(flagcol){
            for(int i = 0; i < m; i++){
                matrix[i][0] = 0;
            }
        }
    }
}