ch 1809 kmp中f数组的应用

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思路:
搞了一天了,好累啊。
终于搞明白了这道题
就是kmp里面f[i]数组表示的是 :a串以i为结尾的字串,与b串的前缀的最大匹配长度。所以对于题上说的某些前缀,你不用管是那个前缀,你只需要知道前缀的匹配长度就行了啊,不过f[i]其实可以继续往后匹配,你直接算是不行的,所以cnt[i]数组应该保存的是匹配长度小于等于i的有多少种情况,所以for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[f[i]]++;
不过有可能f[i]既可以匹配5位字符,又可以匹配3位字符,那么你就应该都算上去啊,所以cnt[i]数组应该保存的是匹配长度小于等于i的有多少种情况,但是你刚刚少算了一些情况的嘛,所以for (int i = n; i >= 1; i–) cnt[nn[i]] += cnt[i];
最后答案就是cnt[x]-cnt[x+1];

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <stack>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define IMAX 2147483646
#define LINF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define uint unsigned int

using namespace std;

int n, m, q, nn[211111], f[211111],cnt[211111],tt;
char a[211111], b[211111];

int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
	scanf("%s%s", a + 1, b + 1);
	nn[1] = 0;
	for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
		while (j != 0 && b[i] != b[j + 1])j = nn[j];
		if (b[i] == b[j + 1])j++;
		nn[i] = j;
	}
	for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
		while (j != 0 && (j == m || a[i] != b[j + 1]))j = nn[j];
		if (a[i] == b[j + 1])j++;
		f[i] = j;
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[f[i]]++;
	for (int i = n; i >= 1; i--) cnt[nn[i]] += cnt[i];
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d", &tt);
		printf("%d\n", cnt[tt] - cnt[tt + 1]);
	}
	
	return 0;
}
### KMP算法中next数组的计算 在理解KMP算法中的`next`数组之前,先要明白其作用在于记录模式串前缀和后缀相同部分的最大长度。这有助于当发生失配时快速移动指针而无需回溯主串。 对于给定的一个模式串P,`next[i]`表示的是从模式串起始位置到索引i-1处字符串具有的最长相等真前缀与真后缀的长度[^1]。具体来说: - 当处理模式串的第一位时(即索引0),由于不存在任何前置字符可形成前后缀对比,则设定`next[0]=−1`或某些实现里设为0; - 对于后续每一位字符,在构建`next`表过程中会利用已知信息来决定当前项应取何值;如果当前位置之前的序列存在非零长度相同的前缀和后缀,则该位置对应的`next`值等于这些共同部分加上一后的数值;反之则置为零。 下面通过Python代码展示如何基于上述逻辑创建一个函数用于生成任意输入模式串所对应之`next`数组: ```python def compute_next(pattern): next_array = [0] * len(pattern) j = 0 for i in range(1, len(pattern)): while j > 0 and pattern[j] != pattern[i]: j = next_array[j - 1] if pattern[i] == pattern[j]: j += 1 next_array[i] = j return next_array ``` 此段程序实现了动态规划的思想,逐步填充整个`next`列表直至完成全部所需数据准备。每当遇到新的待比较字符时,都会尝试寻找能够延续先前匹配关系的最佳起点,并据此更新相应的`next`条目[^2]。 举例而言,考虑模式串 `"ababc"` ,按照以上定义过程依次确定各元素的具体数值如下所示: | 序号 | 字符 | 前缀集合 | 后缀集合 | 最长相等前后缀长度 | |------|------|----------------|------------------|--------------------| | 0 | a | {""} | {"a"} | 0 | | 1 | b | {"a", ""} | {"b", "ab"} | 0 | | 2 | a | {"a", "ab", ""}|{"ba","aba","aab"}| 1 ("a") | | 3 | b |{"a","ab","aba",""}|{"bab","abab","abb","b"}| 2 ("ab") | | 4 | c |{"a","ab","aba","abab",""}|{"bc","abc","bac","abac","c"}| 0 | 最终得到 `next=[0, 0, 1, 2, 0]` 这样的结果集作为辅助工具参与到实际搜索流程当中去[^3]。
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