【NOIP2016提高A组模拟9.2】单峰

最新推荐文章于 2020-09-11 09:16:28 发布

原创最新推荐文章于 2020-09-11 09:16:28 发布 · 601 阅读

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#快速幂

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本文介绍了一道关于计算1到n的全排列中满足单峰序列性质的数量的问题。给出了一个简单有效的解决方法，即答案为2^(n-1)，并通过快速幂计算结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description
这里写图片描述
Input

Sample Input

2
Output
这里写图片描述
Sample Output

2
Data Constraint
这里写图片描述

题目大意

问1-n，n个数的全排列中有多少个满足单峰序列的性质，并把答案mod 1e9+7

比赛时的想法

这题还是很简单的，一开始打了一个50分的做法，然后发现答案就是 $2^{n-1}$ ，然后没有发现输入也会爆，于是就得了50分

正解

我们容易发现峰一定是最大的那个数，我们把峰放到每一个位置上，然后在往峰的左边随便填一些数，每种填数的方法一定有且只有一种对应的合法方法，那么一共就有 $2^{n-1}$ 种做法（用快速幂，注意范围）

贴代码

const md=1000000007;
var
    i,j,k,l:longint;
    ans,x,p,n:int64;
function quickmi(x,y:int64):int64;
var
    i:int64;
    s:int64;
begin
    i:=1;
    s:=x;
    quickmi:=1;
    while i<=y do
    begin
        if y and i<>0 then quickmi:=(quickmi*s) mod md;
        i:=i*2;
        s:=(s*s) mod md;
    end;
    exit(quickmi);
end;
begin
    readln(n);
    n:=n-1;
    ans:=1;
    x:=quickmi(2,n);
    writeln(x);
end.