NOIP 2016 换教室 DP

最新推荐文章于 2024-08-27 19:56:37 发布

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#dp

本文介绍了一种使用动态规划(DP)解决课程换教室问题的方法。通过Floyd算法预处理任意两点间的最短路径，结合换教室的成功率，构建状态转移方程。最终求得在给定条件下，完成所有课程所需的最小期望距离。

DP 很好想：
首先，考虑对于所有的教室与道路，地图本身是存在最短路的，我们先用floyd求出任意两点之间的最短距离。

其次，针对所有事件可能发生的情况：

1.当前的课不换的情况：

(1)上一节课也没换；

(2)上一节课换了—-成功or不成功；

2.当前的课换的情况：

(1)当前课成功换了：

a.上一节课换了—-上一节课成功or不成功

b.上一节课没换；

(2)当前的课换了失败：

a.上一节课换了—-上一节课成功or不成功

b.上一节课没换；

最后，按步就班地结合题中给出的概率，以及我们用floyd求出的距离，列出转移方程：

f[i][j][0] = min(f[i-1][j][0] + d[a[i-1]][a[i]], f[i-1][j][1] + d[a[i-1]][a[i]] * (1 - c[i-1]) + d[b[i-1]][a[i]] * c[i-1]);

f[i][j][1] = min(f[i-1][j-1][0] + d[a[i-1]][a[i]] * (1.0-c[i]) + d[a[i-1]][b[i]] * c[i], f[i-1][j-1][1] + d[a[i-1]][a[i]] * (1.0-c[i-1]) * (1.0-c[i]) + d[b[i-1]][a[i]] * c[i-1] * (1.0-c[i]) + d[a[i-1]][b[i]] * (1.0-c[i-1]) * c[i] + d[b[i-1]][b[i]] * c[i-1] * c[i]);
细节要注意：
图有自环

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
inline int read(){
    int f=1,x=0;
    char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9'){if (c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return f*x;
} 
int n,m,g,h,o,p;
double  f[2005][2005][2],a[305][305],b[20005];
int c[2005],d[2005];
double minx(double x,double y){
    if (x>y) return y;
    else return x; 
}
int main(){
    n=read();m=read();o=read();p=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        c[i]=read();    
    for (int i=1;i<=n;i++)
    d[i]=read();
    for (int i=0;i<=o;i++)
    for (int j=0;j<=o;j++) if (i!=j) a[i][j]=2e9;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&b[i]);
    for (int i=1;i<=p;i++){
        int x=read(),y=read();double z;
        scanf("%lf",&z);
        a[x][y]=a[y][x]=minx(z,a[x][y]);

    }

    for (int k=1;k<=o;k++)
    for (int i=1;i<=o;i++)
    for (int j=1;j<=o;j++)
    if (a[i][k]+a[k][j]<a[i][j]) a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];
    for (int i=0;i<=n;i++)
    for (int j=0;j<=m;j++) f[i][j][0]=f[i][j][1]=2e9;
    f[1][0][0]=0;f[1][1][1]=0;
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            f[i][0][0]=f[i-1][0][0]+a[c[i-1]][c[i]];
            for (int j=1;j<=m;j++){
                f[i][j][0]=f[i-1][j][0]+a[c[i-1]][c[i]];
                f[i][j][0]=minx(f[i][j][0],f[i-1][j][1]+b[i-1]*a[d[i-1]][c[i]]+(1-b[i-1])*a[c[i-1]][c[i]]);
                f[i][j][1]=f[i-1][j-1][0]+b[i]*a[c[i-1]][d[i]]+(1-b[i])*a[c[i-1]][c[i]];
f[i][j][1]=minx(f[i][j][1],f[i-1][j-1][1]+b[i]*(1.0*b[i-1]*a[d[i-1]][d[i]]+1.0*(1.0-b[i-1])*a[c[i-1]][d[i]])+(1.0-b[i])*(1.0*b[i-1]*a[d[i-1]][c[i]]+1.0*(1.0-b[i-1])*a[c[i-1]][c[i]]));

            }
        }
    double ans=f[n][0][0];
    for(int i=1;i<=m;++i)ans=min(f[n][i][0],ans),ans=min(f[n][i][1],ans);
    printf("%0.2lf\n",ans);
    return 0;
}