算法：拓扑排序

拓扑排序

定义

将一个有向无环图的所有顶点排成一个线性序列，满足所有单向边都由序号小的顶点指向序号大的顶点，这就是拓扑排序。

思路

计算所有顶点的入度，将入度为$0$的顶点排在前面，即序号较小的位置，然后删去这些顶点以及连接的边，再从剩下的顶点中选取入度为$0$的顶点排序，不断循环直到所有顶点均分配好序号。因为当顶点被分配序号时入度为$0$，即所有指向该顶点的边均来自序号更小的顶点，所以按序号形成的线性序列满足拓扑排序的条件。由于有向图无环，故在循环中不可能出现所有顶点的入度都大于$0$的情况。

时间复杂度

设单向边的数量为$m$，则时间复杂度为$O(m)$

测试

POJ：2367

模板

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>

const int N = 2e5+10;  // the maximal number

vector<int> edge[N];  // the directed edge of vertex
int order[N];  // the order of vertex
int indeg[N];  // the indegree of vertex
int n;  // the number of vertex

void TP() {
  // count the indegree
  memset(indeg, 0, sizeof(indeg));
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 0; j < edge[i].size(); ++j) {
      ++indeg[edge[i][j]];
    }
  }

  queue<int> q;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    if (indeg[i] == 0) {
      q.push(i);
    }
  }

  int pos = 1;
  while (!q.empty()) {
    int curr = q.front();
    order[curr] = pos++;  // allocate the order
    q.pop();

    for (int i = 0; i < edge[curr].size(); ++i) {
      --indeg[edge[curr][i]];  // decrease the indegree
      if (indeg[edge[curr][i]] == 0) {
        q.push(edge[curr][i]);
      }
    }
  }
}