P3052 [USACO12MAR]摩天大楼里的奶牛Cows in a Skyscraper - 状压

最新推荐文章于 2024-01-16 18:45:28 发布

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动态规划

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状态压缩

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本文探讨了如何利用状压动态规划解决电梯承重分配问题，通过将电梯数作为阶段，对全局状态进行填充，实现最小承重的优化。文章详细介绍了状压DP的实现过程，包括状态定义、转移方程及代码实现。

似乎状压也可以有阶段？看做广义的线性dp，这道题是以“组数”为阶段，对比互不侵犯，那题是以行为阶段。
这类题有个特点，每个阶段不是一个单纯的数，而是一行，一列，一个待填充的东西
而我们状压，一次填充一个阶段（在同一个阶段中有多个元素进行了转移），再进行下一个阶段，就又成了“线性问题”

阶段应该是最外层循环

这题可以看出来阶段是电梯数（想象最优解方案是先坐满一个电梯，剩下的再坐别的电梯），电梯数最多n个
设f（k,p）为全局状态为p时第k个电梯的最小承重（运用了数组维度以及对应的存储值来设定状态），枚举一下
因为p是全局状态，所以先保证f（k,p）有解再进行操作，贪心地放，显然承重越小越能放，分组越少

如果不能放，就放到下一个电梯里，因为f（k,p）有解，那么对于一个存在性dp，应该由有解的状态把能更新的状态全部标上有解。

这实质是一个刷表更新的dp，f(k, p) 有解，那么应当用这个状态去刷所有能转移的状态，不然你的转移就不完全，就不再是对全局的一种算法。。。这是我的理解，dp实质是一个暴力算法，但是比搜索好写很多，既然是暴力就要取遍每一种转移和状态

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
const int MAXN = 30;
int n,w,a[MAXN],ans = 1<<30,f[20][1<<18];
int temte[MAXN];
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &w);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    int tempcheck = f[1][1];
    for(int k=1; k<=n; k++) {
        f[k][0] = 0;
        for(int i=0; i<1<<n; i++) {
            if(f[k][i] == tempcheck) continue;
            for(int j=0; j<n; j++) {
                int now = 1<<j;
                if(now & i) continue;
                if(f[k][i] + a[j+1] <= w) {
                    f[k][i|now] = min(f[k][i|now], f[k][i] + a[j+1]);
                } else {
                    f[k+1][i|now] = min(f[k+1][i|now], a[j+1]);
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        if(f[i][(1<<n)-1] != tempcheck) {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}