HNOI2008 洛谷P3197 越狱 - 快速幂 - 组合数学

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本文介绍了一种使用乘法原理解决排列组合问题的方法，并通过一个具体的算法实现来展示如何计算总的方案数量并排除不合法的情况。文章还详细解释了在模意义下进行减法操作时如何正确处理可能出现的负数问题。

做法：乘法原理，每个数可能有几种情况，然后乘起来得到总方案数，然后用总方案数减去不合法方案数（两两不相邻M*（M-1）*(M-1)…）

注意减法(负数)取模，因为模意义下减法很有可能出负数所以 (a-b) % p = (a%p-b%p+p)%p

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define debug(x) cerr << #x << "=" << x << endl;
typedef long long ll;
const int MOD = 100003;
ll n, m, ans;
int powe(ll a, ll b) {
    ll base = 1;
    for(; b; b>>=1) {
        if(b & 1) {
            base = (a%MOD * base%MOD) % MOD;
        }
        a = (a%MOD * a%MOD) % MOD;
    }
    return base;
}
int main() {
    cin >> m >> n;
    ans = powe(m, n);
    ans -= (m%MOD * powe(m-1, n-1)) % MOD;
    cout << (ans + MOD) % MOD;
    return 0;
}