leetcode#795. Number of Subarrays with Bounded Maximum

本文介绍了一种算法解决方案,用于找出数组中所有子数组,这些子数组的最大元素值位于给定范围[L, R]内。通过遍历数组并使用两指针技术来高效计算符合条件的子数组数量。

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795. Number of Subarrays with Bounded Maximum

Problem Description

We are given an array A of positive integers, and two positive integers L and R (L <= R).

Return the number of (contiguous, non-empty) subarrays such that the value of the maximum array element in that subarray is at least L and at most R.

Solution

遍历数组A,每找到一个符合在[L,R]区间内的数,便把它当作最大值,向左向右分别搜索比它小的数,以他为最大值的子数组的个数即为左边比它小的数目乘以右边比它小的数目。代码如下:

class Solution {
public:
    int numSubarrayBoundedMax(vector<int>& A, int L, int R) {
        int num = 0;
        for (int i=0; i<A.size(); i++) {
            if (A[i] >= L && A[i] <= R) {
                int lp = i, rp = i;

                while (lp-- > 0 && A[lp] <= A[i]);
                while (++rp < A.size() && A[rp] < A[i]);
                num += (i - lp) * (rp - i);
            }
        }
        return num;
    }
};
### B+树的数据结构定义 B+树是一种多路平衡查找树,广泛应用于文件系统和数据库系统的索引设计中。它是在B树的基础上改进的一种数据结构,在性能上更适合磁盘读写操作[^1]。 其核心特点是所有的实际数据仅存储在叶子节点中,而非叶子节点只保存用于引导查询的键值。这种设计使得范围查询更加高效,因为所有叶节点通过指针链接形成有序链表[^2]。 --- ### B+树的特点 #### 1. **节点结构** - 每个内部节点包含多个指向子节点的指针以及对应的分割关键字。 - 叶子节点包含了全部的实际记录地址,并且这些叶子节点之间存在顺序连接关系,便于范围扫描[^3]。 #### 2. **高度平衡性** - 所有的叶子节点位于同一层,保证了每次查询的时间复杂度为 \(O(\log n)\),其中 \(n\) 是总的关键字数量。 #### 3. **高效的范围查询** - 因为所有数据都在叶子节点上,而且叶子节点间形成了一个双向链表,所以可以快速完成区间检索或遍历操作。 #### 4. **插入删除稳定性** - 插入或者删除元素时不会破坏整棵树的高度平衡状态;当发生溢出或欠载情况时会触发分裂或合并机制来维持结构稳定。 --- ### B+树的实现方式 以下是基于Python的一个简单版本B+树的部分实现: ```python class Node: def __init__(self, is_leaf=False): self.keys = [] self.children = [] self.is_leaf = is_leaf self.next_node = None # For linking leaf nodes class BPlusTree: def __init__(self, order=5): # Order defines the maximum number of children a node can have. self.root = Node(True) self.order = order def insert(self, key, value): root = self.root if len(root.keys) == (2 * self.order - 1): temp = Node() self.root = temp temp.children.append(root) self._split_child(temp, 0) self._insert_non_full(temp, key, value) else: self._insert_non_full(root, key, value) def _insert_non_full(self, node, key, value): i = len(node.keys) - 1 if node.is_leaf: node.keys.append((None, None)) while i >= 0 and key < node.keys[i][0]: node.keys[i + 1] = node.keys[i] i -= 1 node.keys[i + 1] = (key, value) else: while i >= 0 and key < node.keys[i][0]: i -= 1 i += 1 if len(node.children[i].keys) == (2 * self.order - 1): self._split_child(node, i) if key > node.keys[i][0]: i += 1 self._insert_non_full(node.children[i], key, value) def _split_child(self, parent, index): t = self.order y = parent.children[index] z = Node(y.is_leaf) parent.children.insert(index + 1, z) parent.keys.insert(index, y.keys[t - 1]) z.keys = y.keys[t:(2 * t - 1)] y.keys = y.keys[:t - 1] if not y.is_leaf: z.children = y.children[t:(2 * t)] y.children = y.children[:t] ``` 上述代码展示了如何构建基本的B+树并支持简单的插入功能。 ---
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