【无标题】

leetcode 198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置 的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例.

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

这是一道动态规划的入门题目，在leetcode上看到一篇比较清晰的题解，我试着按照我的理解记录下来。

求解动态规划问题一般步骤

• 将大问题分解成规模较小的子问题
• 递推求出各个小问题的解
• 求解过程中用子问题求解出整个问题的解
• 空间优化
  我们假设有n个房间，用函数f(n)表示偷前n个房间（H₀、H₁、H₂……H_n–1）所获得的最大价值，因为连续偷相邻的房间，就会触发报警装置。所以得到f(n)的方式一共有两个，

f(n) = f(n - 1) 不偷最后一个房间，只偷前n-1个房间
f(n) = f(n - 2) + [第n个房间物品价值]

题目上用vector nums;来存放每个房间的物品价值。nums[0]表示第一个房间的价值，那么上述f(n)的表达式就可以表示成

f(n) = max(f(n - 1), nums[n - 1] + f(n - 2)) 由于nums容器下标从0开始，nums[n - 1]表示第n个房间的物品价值。

目前认为动态规划问题只要写出了递推表达式，就基本解决了问题

下面是代码：

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return 0;
		// 这里进行了空间优化
        int p = 0; 
        int q = nums[0];
        int r = p + q;
        for (int k = 2; k <= n; k++) {
            r = max(q, p + nums[k - 1]);
            p = q;
            q = r; 
        }
        return r;
    }
};