Leetcode198. 打家劫舍

原创已于 2022-05-27 16:31:45 修改 · 291 阅读

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于 2020-01-03 20:45:44 首次发布

本文详细解析了LeetCode198题“打家劫舍”的解决方案，采用动态规划算法，避免触发相邻房屋的警报系统，实现最大金额的盗窃策略。文章提供了Scala和Java代码实现，帮助读者理解并掌握动态规划思想。

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Leetcode198. 打家劫舍

题目：
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。
示例 :
输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
题解：
动态规划：
由于不可以在相邻的房屋闯入，所以在当前位置 $i$ 房屋可盗窃的最大值，要么就是 $i - 1$ 房屋可盗窃的最大值，要么就是 $i - 2$ 房屋可盗窃的最大值加上当前房屋的值，二者之间取最大值。
$d p (i) =$ 从前 $i$ 个房屋能够抢到的最大金额
$n u m (i) =$ 第 $i$ 个房屋的金额
最终 $d p (i) = M a t h . m a x (d p (i - 1), d p (i - 2) + n u m s (i - 1))$

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

scala代码如下：

def rob(nums: Array[Int]): Int = {
    if (nums.length == 0) {
      0
    } else {
      val dp = new Array[Int](nums.length + 1)
      dp(0) = 0
      dp(1) = nums(0)
      for (i <- 2 to nums.length) {
        dp(i) = Math.max(dp(i - 1), dp(i - 2) + nums(i - 1))
      }
      dp(nums.length)
    }
  })
  }

java 代码

 public static int rob(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int length = nums.length;
        if (length == 1) {
            return nums[0];
        }

        int[] dp = new int[nums.length + 1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = nums[1];
        for (int i = 2; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i - 1]);
        }

        return dp[nums.length + 1];
    }