Educational Codeforces Round 68 E. Count The Rectangles

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博客给出Codeforces上题目1194E的链接，提供题解思路。先将横线按纵坐标升序排列，枚举矩形上下边界，把枚举的横线段看作直线，和它们相交的竖线单调减少，竖线按上端纵坐标降序排序。因横线有左右边界，用权值树状数组维护区间线段数量，最后给出代码。

链接

https://codeforces.com/contest/1194/problem/E

题解

把所有的横线按照纵坐标升序，然后枚举矩形的上下边界，固定下边界，上边界从最接近它的那条线段开始依次向上枚举
如果我把枚举的这两条横线段看作直线，那么和它们都相交的竖线是单调减少的，一开始会有很多竖线和两条横线相交，随着两条横线的间距不断扩大，有些竖线的上端“够不到”上边界了，这种竖线很好处理，事先按照竖线“上端”的纵坐标降序排个序，每次“出局”的竖线的肯定是序列的后端的一小段
但是因为横线不是直线，是由左右边界的，那其实也不难，同时用权值树状数组维护下区间线段数量就好了，删掉一条竖线的时候同时从树状数组中把它去掉

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010
#define linf (1ll<<60)
#define iinf 0x7fffffff
#define eps 1e-8
#define cl(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mod 998244353ll
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,ll> pll;
ll read(ll x=0)
{
	ll c, f=1;
	for(c=getchar();!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-f;
	for(;isdigit(c);c=getchar())x=x*10+c-48;
	return f*x;
}
struct BIT
{
    ll bit[maxn], n;
    void init(int N){n=N;for(int i=1;i<=n;i++)bit[i]=0;}
    ll lowbit(ll x){return x&(-x);}
    void add(ll pos, ll v)
    {
        for(;pos<=n;pos+=lowbit(pos))bit[pos]+=v;
    }
    ll sum(ll pos)
    {
        ll ans(0);
        for(;pos;pos-=lowbit(pos))ans+=bit[pos];
        return ans;
    }
}bit;
ll N;
vector<vector<ll>> v, h;
int main()
{
	ll x1, y1, x2, y2, i, j, l, r, ans(0);
	N=read();
	for(i=1;i<=N;i++)
	{
		x1=read()+5001, y1=read()+5001;
		x2=read()+5001, y2=read()+5001;
		if(x1==x2)v.emplace_back(vector<ll>{x1,min(y1,y2),max(y1,y2)});
		else h.emplace_back(vector<ll>{y1,min(x1,x2),max(x1,x2)});
	}
	sort(h.begin(),h.end(),[](vector<ll>& a, vector<ll>& b)->bool{return a.at(0)<b.at(0);});
	sort(v.begin(),v.end(),[](vector<ll>& a, vector<ll>& b)->bool{return a.at(2)>b.at(2);});
	for(i=0;i<h.size();i++)
	{
		bit.init(10010);
		vector<vector<ll>> lis;
		for(auto x:v)
			if(x.at(0)>=h[i].at(1) and x.at(0)<=h[i].at(2) and x.at(1)<=h[i].at(0))
			{
				lis.emplace_back(x);
				bit.add(x.at(0),+1);
			}
		for(j=i+1;j<h.size();j++)
		{
			while(!lis.empty() and lis.back().at(2)<h[j].at(0))
			{
				bit.add(lis.back().at(0),-1);
				lis.pop_back();
			}
			auto l=max(h[i].at(1),h[j].at(1)), r=min(h[i].at(2),h[j].at(2));
			if(l>=r)continue;
			auto t=bit.sum(r)-bit.sum(l-1);
			ans+=t*(t-1)/2;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}