Codeforces Round 496 (Div. 3) 1005D - Polycarp and Div 3_1005d - polycarp and div 3动态规划-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/FSAHFGSADHSAKNDAS/article/details/81006477

本文介绍了一种解决CodeForces 1005D问题的有效算法。通过使用贪心策略和动态规划方法来确定最优切割点，实现对数列的高效处理。详细解释了作者与出题者的两种解决方案，并通过代码示例展示了具体实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接

http://codeforces.com/contest/1005/problem/D

我的做法

先对整个数列 $\mod3$
直接贪心，从左往右切，如果发现以当前位置为结束点的某个子串的和模3等于 $0$ ，就在这个数后面切
我记录一个数组 $a[0...2]$ 表示以上一次切的位置的后面一个数字为起始点，到这个位置有没有和为 $a[i]$ 的前缀，在记录当前前缀和，如果当前的前缀和存在，那说明可以切了，复杂度 $O(n)$
这个算法我不知道怎么证明，但是看了出题人的题解之后明白了

出题人的做法

出出题人用 $dp$ 做， $z[i]$ 表示前缀 $i$ 的答案
枚举以当前元素为结尾的子串 $s[j,i]$ ，如果子串中数字和为 $0$ ( $\mod 3$ )，则 $z[i]=z[j-1]+1$ ，取个最大值
但显然 $z[i]$ 是单调不下降的，所以我只需要找到最大的 $j$ 即可。所以再开一个 $fin[0...3]$ 数组记录前缀和为0 $...3$ 的最大的 $j$ ，记录前缀和 $s[i]$ ，每次转移就是 $z[i]=z[fin[s[i]]]+1$ ，然后更新 $fin[]$
这个和我的算法不是一模一样吗？

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 200010
using namespace std;
char s[maxn];
int n, cnt, last, t;
bool exist[5];
int main()
{
    int i, j;
    scanf("%s",s+1);
    n=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=n;i++)s[i]=(s[i]-48)%3;
    exist[0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        t=(t+s[i])%3;
        if(exist[t])
        {
            cnt++;
            for(j=1;j<=2;j++)exist[j]=0;
            t=0;
        }
        else exist[t]=1;
    }
    printf("%d",cnt);
    return 0;
}