POJ 3169 Layout 差分约束系统

对于差分不等式，d(v)+w(v,u)>=d(u)，那么有一条边从v到u权值为w，求的是最短路，得到的是最大值，对于d(v)+w(v,u)<=d(u),那么有一条从v到u权值为w的边，求的是最长路，得到的是最小值。

根据本题所给的条件有d[i]<=d[i+1],变形为d[i+1]+0>=d[i],即i+1到i有一条权值为0的边,

对于关系好的两头牛d[AL]+DL>=d[BL],即AL到BL有一条权值为DL的边，

对于关系不好的两头牛有d[AD]+DD<=d[BD],变形为d[BD]-DD>=d[AD],即BD到AD有一条权值为-DD的边。

根据题意建好图，算出最短路就能求得1和n之间的最大值了。

用SPFA判断是否有负权回路，当一个点入队次数大于总的点数时说明有负权回路。

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define INF 0x3ffffff
using namespace std;    ///差分约束系统
const int maxn=40050;
int first[maxn],sign;
struct node
{
    int to,w,next;
}edge[maxn*2];
void creat()
{
    for(int i=0;i<=maxn;i++)
        first[i]=0;
    sign=1;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[sign].w=w;
    edge[sign].to=v;
    edge[sign].next=first[u];
    first[u]=sign++;
}
int SPFA(int n)
{
    int outque[maxn],vis[maxn],dis[maxn],q[maxn],i=1,iq=1;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
    {
        dis[i]=INF;
        vis[i]=0;
        outque[i]=0;
    }
    q[iq++]=1;
    vis[1]=1;
    dis[1]=0;
    while(i!=iq)
    {
        int top=q[i];
        vis[top]=0;
        outque[top]++;
        if(outque[top]>n)
            return -1;
        for(int k=first[top];k;k=edge[k].next)
        {
            int TO=edge[k].to;
            if(dis[TO]>dis[top]+edge[k].w)
            {
                dis[TO]=dis[top]+edge[k].w;
                if(!vis[TO])
                {
                    q[iq++]=TO;
                    vis[TO]=1;
                }
            }
        }
        i++;
    }
    return dis[n]==INF ? -2 : dis[n];
}
int main()
{
    int n,ml,md;
    int u,v,w;
    creat();
    scanf("%d %d %d",&n,&ml,&md);
    
    for(int i=1;i<n-1;i++)
    {
        add_edge(i+1,i,0);
    }
    
    for(int i=0;i<ml;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);
    }
    for(int i=0;i<md;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add_edge(v,u,-w);
    }
    int ans=SPFA(n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}