POJ 3159 Candies 差分约束系统

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本文介绍了一道差分约束系统的经典题目，通过构建图模型并利用SPFA算法优化求解最大糖果分配数。强调了使用栈优化及链式前向星存储结构的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

差分约束系统的模板题。

题目大意：输入一个n，m表示总人数和约束条件的个数，接下来m行，每行输入一个A,B,c表示B最多比A多c个糖果，即B-A<=c，该式变为A+c>=B，这与求最短路时d(v)+w(v,u)>=d(u)相似，所以可以表示为A和B之间有一条权值为c的边，根据这个条件建图，求出的最短路即为可分糖果的最大数目。

注意这个题要用栈对SPFA进行优化，用链式前向星存图，vector存图可能会超时，因为vector是动态数组，它每次开的内存有限，当内存不够用时，它会开更大的内存并且把原来数组里的值一个一个赋值过去，这样的浪费了很多时间。

AC代码:

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define INF 0x3fffffff
using namespace std;
const int maxn=150500;
int first[maxn],sign;
struct node
{
    int to,w,next;
}edge[maxn*2];
void creat(int n)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
        first[i]=0;
    sign=1;
}
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edge[sign].w=w;
    edge[sign].to=v;
    edge[sign].next=first[u];
    first[u]=sign++;
}
int SPFA(int n)
{
    int dis[maxn],vis[maxn];
    stack<int>s;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=INF;
        vis[i]=0;
    }
    s.push(1);
    dis[1]=0;
    vis[1]=1;
    while(!s.empty())
    {
        int top=s.top();
        s.pop();
        vis[top]=0;
        for(int k=first[top];k;k=edge[k].next)
        {
            int TO=edge[k].to;
            if(dis[TO]>dis[top]+edge[k].w)
            {
                dis[TO]=dis[top]+edge[k].w;
                if(!vis[TO])
                {
                    s.push(TO);
                    vis[TO]=1;
                }
            }
        }
    }
    return dis[n];
}
int main()
{
    int n,m;
    int u,v,w;
    
    scanf("%d %d",&n,&m);
    creat(n);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add_edge(u,v,w);
    }
    int ans=SPFA(n);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}