滑雪（DP+搜索）

最新推荐文章于 2023-07-14 22:38:00 发布

mrxs

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分类专栏： ACM训练+实训+大学编程练习文章标签： dp 搜索

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本文介绍了一种寻找二维数组中从任意点出发所能达到的最长递减排列路径的算法。该算法采用动态规划思想，通过广度优先搜索(BFS)的方式预计算每个点能延伸的最长路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子
1 2 3 4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-…-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output
输出最长区域的长度。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
Sample Output
25

开始的时候，没注意看题，以为就是一道简单的搜索题目，后来才看到，还有dp~

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 232
int max(int a, int b)
{
    return a>=b?a:b;
}
int n,m;
int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN];
int f(int x,int y)//bfs
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>m)
        return 0;
    if(b[x][y]>0)
    return b[x][y];//算过的
    int l=0, r=0, u=0, d=0;//上下左右的值清零
    if(a[x-1][y]<a[x][y])
        l = f(x-1,y);
    if(a[x+1][y]<a[x][y])
        r = f(x+1,y);
    if(a[x][y+1]<a[x][y])
        u = f(x,y+1);
    if(a[x][y-1]<a[x][y])
        d = f(x,y-1);
    b[x][y]=max(max(l,r),max(u,d))+1;//取最值然后加1，
    return b[x][y];
}
int main()
{
   scanf("%d %d",&n,&m);
   memset(b,0,sizeof(b));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m; j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1; i<=n; i++)//计算每个点开始的坡数
        for(int j=1; j<=m; j++)
            f(i,j);
    int ans=0;
    for(int i=1; i<=n; i++)//取坡数最多的
        for(int j=1; j<=m; j++)
           ans=max(ans,b[i][j]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}