图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列（topo）

图结构练习——判断给定图是否存在合法拓扑序列

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Problem Description

给定一个有向图，判断该有向图是否存在一个合法的拓扑序列。
Input

输入包含多组，每组格式如下。
第一行包含两个整数n，m，分别代表该有向图的顶点数和边数。(n<=10)
后面m行每行两个整数a b，表示从a到b有一条有向边。

Output

若给定有向图存在合法拓扑序列，则输出YES；否则输出NO。

Example Input

1 0
2 2
1 2
2 1
Example Output

YES
NO
Hint

Author

赵利强

拓扑排序：

例如，假定一个计算机专业的学生必须完成全部课程。在这里，课程代表活动，学习一门课程就表示进行一项活动，学习每门课程的先决条件是学完它的全部先修课程。

如学习《数据结构》课程就必须安排在学完它的两门先修课程《离散数学》和《算法语言》之后。

学习《高等数学》课程则可以随时安排，因为它是基础课程，没有先修课。

若用AOV网来表示这种课程安排的先后关系。图中的每个顶点代表一门课程，每条有向边代表起点对应的课程是终点对应课程的先修课。图中的每个顶点代表一从图中可以清楚地看出各课程之间的先修和后续的关系。

在AOV网中，若不存在回路，则所有活动可排列成一个线性序列，使得每个活动的所有前驱活动都排在该活动的前面，我们把此序列叫做拓扑序列(Topological order)，由AOV网构造拓扑序列的过程叫做拓扑排序(Topological sort)。AOV网的拓扑序列不是唯一的，满足上述定义的任一线性序列都称作它的拓扑序列。
（百度）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 12
int ma[MAXN][MAXN];//存储图
int que[MAXN];
int indegree[MAXN];//记录入度个数
int n, m;
void topo()
{
    int rear = 0, front = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)//寻找入度为零的节点入列
    {
        if(indegree[i]==0)
            que[rear++] = i;
    }
    while(front<rear)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)//遍历每个节点
        {
            if(ma[que[front]][i]==1)
            {
                indegree[i]--;//入度数目减少
                if(indegree[i]==0)//如果入度为零，则入列
                    que[rear++] = i;
            }
        }
        front++;//将节点出列
    }
    if(front==n)//所有节点都已遍历完全，都可以完成
        printf("YES\n");
    else
        printf("NO\n");
}
int main()
{
    int a, b;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        memset(ma, 0, sizeof(ma));
        memset(indegree, 0, sizeof(indegree));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d", &a, &b);
            ma[a][b] = 1;//有路
            indegree[b]++;//入度个数增加
        }
        topo();
    }
    return 0;
}