eoj1127 计算几何任意多边形面积

最新推荐文章于 2019-03-22 22:44:24 发布

方品

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分类专栏：计算几何文章标签： eoj1127 任意多边形面积向量叉乘的运用

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本文介绍了一种利用向量叉乘原理计算多边形面积的方法，并提供了一个完整的C++实现示例，帮助读者理解如何通过算法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：eoj1127

“ 改革春风吹满地,
不会算法没关系;
实在不行回老家，
还有一亩三分地。
谢谢!（乐队奏乐）”

话说部分学生心态极好，每天就知道游戏，这次考试如此简单的题目，也是云里雾里，而且，还竟然来这么几句打油诗。
好呀，老师的责任就是帮你解决问题，既然想种田，那就分你一块。
这是一块多边形形状的田，原本是Partychen的，现在就准备送给你了。不过，任何事情都没有那么简单，你必须首先告诉我这块地到底有多少面积，如果回答正确才能真正得到这块地。
发愁了吧？就是要让你知道，种地也是需要算法知识的！以后还是好好练吧...

Input

输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n(3<=n<=100)，它表示多边形的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序给出的n个顶点的坐标（x1, y1, x2, y2...xn, yn）,为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。
输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n=0表示数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出对应的多边形面积，结果精确到小数点后一位小数。
每个实例的输出占一行。

Sample Input

3 0 0 1 0 0 1
4 1 0 0 1 -1 0 0 -1
0

Sample Output

0.5
2.0

题目分析：

计算任意多边形面积。工具：向量叉乘。向量叉乘为三角形有向面积的两倍。因此可选取任意点，如原点与每条边的两个端点形成三角形，通过有向面积的正负向消可以得出任意多边形面积，可做过作图直观理解这一定理。

AC代码：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
 
using namespace std;
struct Point{			//点类
    double x,y;
    Point(int xx=0,int yy=0):x(xx),y(yy){}
};
struct Vec{			//向量类，可合并向量类和点类。但这样区分开来更好理解
    double x,y;
    Vec(){}
    Vec(const Point& a,const Point& b){		//将两点转化成向量
        x=a.x-b.x;
        y=a.y-b.y;
    }
    friend double operator*(Vec a,Vec b){		//重载叉乘运算
        return a.x*b.y-a.y*b.x;
    }
}v[105];
 
int main()
{
    int n;
    Point o={0.0,0.0};
    while(~scanf("%d",&n),n){
        for(int i=0;i<n;++i){
            double a,b;
            scanf("%lf%lf",&a,&b);
            v[i]={Point{a,b},o};
        }
        double ans=0.0;
        for(int i=0;i<n-1;++i){
            ans+=v[i]*v[i+1];
        }
        ans+=v[n-1]*v[0];
        printf("%.1f\n",fabs(0.5*ans));
    }
    return 0;
}
</span>