Q-LRDP-D:面向高等教育的个性化学习资源推荐算法

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已于 2023-03-17 12:01:35 修改

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文章标签：学习推荐算法算法

于 2023-03-16 16:34:58 首次发布

原文链接：https://www.researchgate.net/publication/363156372_Higher_Education-Oriented_Recommendation_Algorithm_for_Personalized_Learning_Resource

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1、概述

为了推荐符合高等教育教学要求的个性化学习资源，本文提出了Q-LRDP-D：基于Q矩阵的学习资源难度预测和学习资源序列生成。

首先，使用Q矩阵理论对学习资源和知识点进行建模
然后，通过学习资源难度预测（LRDP）的LSTM算法对学生的学习资源掌握情况进行预测（DKT），本文实验用的学习资源是练习题
其次，根据线下课程教学单元的要求，将待学习知识点进行循环地预测，形成学习资源的有向路径图
最后，利用Dijkstra最短路径算法，计算出最符合学生当前学习水平的学习资源序列来完成学习任务

在这里插入图片描述
下文将根据以上四个部分对Q-LRDR-D展开介绍。

一些名词的英文缩写：

KPs：Knowledge Points，专家制定的知识点、概念等
KS：Knowledge State，学习者的知识掌握状态（通过答题情况、Learning records来获取）
DKT：Deep Knowledge Tracing，基于RNN、LSTM的知识追踪模型
Dijkstra：Dijkstra 算法是一个基于「贪心」、「广度优先搜索」、「动态规划」求一个图中一个点到其他所有点的最短路径的算法，时间复杂度 $O(n^2）$

2、Q矩阵理论建立学习资源库

Q矩阵

Q矩阵首先由Embresin提出，Q矩阵描述了学习资源与知识点之间的包含关系，一般为0-1矩阵，为m行(|m|为学习资源的数量)和n列(|n|为KPs的数量)的矩阵， $Q_{i,j} = 1$ ，表示学习资源i包含KP j
Q矩阵的每一行表示该学习资源中涉及的所有KPs，如果学习者学会了这一学习资源，他/她将掌握其中涉及的所有KPs。

A矩阵

知识点之间是有关联的，使用0-1邻接矩阵 $A^{n*n}$ 去表示那些有直接关系的知识点们

R矩阵

有时候，我们关注的不是从一个地点到另一个地点的费用，而是能否从一个顶点到达另一个顶点。
可达矩阵accessible matrix(R matrix)体现的就是知识点之间的直达关系、间接到达关系和自循环关系，也是0-1矩阵（边的权值为单位1）
在这里插入图片描述

R矩阵可以通过A矩阵获得： $R=(A+I)^n$

KS列向量

KS是一个k列的0-1向量，其中1表示该知识点已被学习者掌握，0表示没有被掌握
例如 $0,1,1,0,1,0,1,1,0,...）^T$
KS可以通过可拓算法由R矩阵得到

3、LRDP 学习资源的难度预测

有点绕的LR难度概率表示

“一道题对于学习者来说有多难” $⇌$ “1 - 学习者对这道题的掌握情况”
学习者在时间步 $t + 1$ 掌握下一个学习资源的probability，可以根据他 $0 - t$ 时间步的学习资源掌握记录来推断（比如答对答错情况）
而根据Q矩阵理论，学生能否掌握一个学习资源，取决于学生是否掌握了该学习资源所涉及的所有Kps

这里用 $P(K^a)$ 表示学生a掌握所有知识点的概率，注意，根据Q矩阵理论，一个学习资源中包含一个课程中所有的知识点，最简单的编码方法以one-hot编码表示，如（1,0,0,1,1,0…）

$P(K^a) = (P(K^a_1), P(K^a_2),...,P(K^a_n))$ 所有知识点都掌握的联合概率
$P(K^a)$ 也可以写作 $P_m^a$ ，指学习者a掌握学习资源m的概率
$P(K^a) = P_m^a = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}P(K^a_i)\times Q_{i,j}}$

一道题目、一个学习资源的难度 $D_m^a= 1− P_m^a$ ，当 $P_m^a \ge 0.5$ ，认为学习者a能够掌握此学习资源m

DKT with RNN or LSTM

DKT：深度知识追踪模型，用长短期记忆网络来算 $P_m^a$
下图是DKT模型按照时间展开的示意图，其输入序列 x1,x2,x3…对应了 t1,t2,t3…时刻学生答题信息的编码，隐层状态 h1,h2,h3…对应了各个时刻学生的知识点掌握情况，模型的输出序列 y1,y2,y3…对应了各时刻学生回答题库中的所有习题答对的概率
在这里插入图片描述
输入 $X_t$ 由 $Q_m，A_m)$ 组成（学习资源+是否答对此题），其中 $A_m$ 是一个0-1变量：

1表示学生答对
0表示答错

这个变量决定了t时刻Q矩阵的行向量（学习资源m）和其对应的作答情况是否做对。
输出 $Y_t$ 是一个长度为n的向量，其中每个分量代表正确回答相应知识点的概率。
训练良好的LSTM网络的输出 $Y_t$ 表示学生a掌握课程中所有Kps的概率 $P(K^a)$

DKT通过交叉熵损失和小批量随机梯度下降算法进行训练。

在这里插入图片描述
上图是一个学生学习8年级数学的知识追踪可视化。她进行了先后50道题的训练，每道题只包含一个知识点，比如第一道题（第一列）上面显示棕色的圆圈，代表知识点Square roots，圆圈的实心代表她这道题做对了，空心代表做错了。由第一道题（第一列）推断出她对所有共6个知识点的掌握情况是：从上到下有蓝有绿，越绿表示该知识点掌握得越牢固，因为第一道题只考察了Square roots，并且她做对了，所以第一列的最小方是绿色的；而第4列到第9列都考察了y-intercept截距的求解，且她都做错了，所有这一行连续4~9列都是蓝的（不全都是最蓝色是因为其他知识点也影响当前知识点的掌握情况，即：知识点之间有关联）。通过50道题的训练，最后一列表示她当前6个知识点的掌握情况。

4、LRSG 学习资源序列生成

LRSG秉持着从学习者当前知识掌握状态KS出发，为学习者生成由易到难的一系列题目，来完成个性化推荐。
具体来说是根据KS中知识点掌握情况，从Q矩阵中找那些未掌握知识点对应的学习资源，难度级别逐步提高，直到学习者能够完成线下教学单元规定的最多kp的学习资源为止。
在这里插入图片描述

5、实验设置

本实验主要以习题作为学习资源，来源于《e-Marketing》课程的4个教学单元、8个班级的625名本科生的习题数据，如表1所示
在这里插入图片描述
在LRDP模块中，LSTM算法主要用于预测学生是否能够正确回答习题，因此将precision和recall作为主要的验证指标。
为了验证生成习题序列的有效性，这些习题应由学生正确回答，也就是难度要符合学生的KS。
验证序列使用了两个指标，correct response rate 和 the average return

$\frac{1}{S}\sum^S_{j = 1} \frac{\sum_{i∈R_j}A^j_i}{|R_j|}$
Acc是回答正确率，S是参与作答生成序列的的学生总人数， $R_j$ 给学生j生成的序列， $A_i^j$ 是学生j答对的题目

$\frac{1}{S}\sum^S_{j = 1}\frac{Test_j}{|R_j|}$
$Test_j$ 是学生j的考试成绩，Eff是平均回报