[LeetCode 279] Perfect Squares

最新推荐文章于 2025-04-12 15:38:19 发布

ExcitedZhang

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分类专栏： LeetCode 文章标签： LeetCode 广搜动态规划

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本文探讨了如何找出正整数n能表示为最少数量的完全平方数之和的方法，提供了两种解决方案：广度优先搜索和动态规划。广度优先搜索通过遍历所有可能的组合来寻找最小的组合，而动态规划则通过计算从1到n的所有数的最优解来实现。

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

Example 1:

Input: n = 12
Output: 3 
Explanation: 12 = 4 + 4 + 4.

Example 2:

Input: n = 13
Output: 2
Explanation: 13 = 4 + 9.

分析

这道题可以有两种解法，第一种是广搜，搜索所有可能的组合，找到其中最小的组合，时间长，内存使用少，第二种是动态规划，依次算出【1，n】中间所有的数的解，时间段，内存使用量大。

广搜，对于n，从sqrt(n)到1遍历，计算最小的length的解。

动态规划，创建[0, n]的数组，使用i从0-n遍历，依次更新i + j*j（j的条件是： i + j*j <= n）的位置的最小值。

Code

广搜

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int res = INT_MAX;
        findLeast(n, 0, res);
        return res; 
    }
    
    void findLeast(int n, int len, int& length)
    {
        if (n == 0)
        {
            length = min(len, length);
            return;
        }
        if (len >= length)
            return;
        int s = sqrt((double)n);
        for (int i = s; i >= 0; i --)
            findLeast(n- i*i, len+1, length);
    }
};

动态规划

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if (n == 1)
            return 1;
        vector<int> dp(n+1, INT_MAX);
        
        dp[0] = 0;
        for (int i=0; i <=n ; i++)
        {
            for(int j=1; i +j*j <=n; j++)
            {
                dp[i + j*j] = min(dp[i + j*j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

运行效率

广搜

Runtime: 728 ms, faster than 8.29% of C++ online submissions for Perfect Squares.

Memory Usage: 8 MB, less than 98.11% of C++ online submissions for Perfect Squares.

动态规划

Runtime: 128 ms, faster than 40.96% of C++ online submissions for Perfect Squares.

Memory Usage: 11.3 MB, less than 46.59% of C++ online submissions for Perfect Squares.