包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，
可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。
比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能
选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，
分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2  
4  
5   
程序应该输出：
6  
再例如，
输入：
2  
4  
6    
程序应该输出：
INF

解题思路：

求两个数的最大公约数

情况一：gcd(a,b);若gcd(a,b)不为1，则说明有无穷多个数无法通过ax+by凑出来；则输出INF；

情况二：若gcd（a,b）=1，则说明只有有限个数字凑不出来。

可以先设定一个很大的数，然后逐个设置标记，具体思路请看源码；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int A[105];
int N;
int MAX_N[10001];
int max_n=10001;

int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)
	{
		return a;
	}
	return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
	cin>>N;
	for(int i=0;i<N;i++)
	{
		cin>>A[i]; 
	}
	int g=A[0];
	for(int i=1;i<N;i++)
	{
		g=gcd(g,A[i]);
	}
	if(g!=1)
		cout<<"INF"<<endl;
	else
	{
		MAX_N[0]=1;
		for(int i=0;i<N;i++)
		{
			for(int j=0;j+A[i]<max_n;j++)
			{
				if(MAX_N[j])
				{
					MAX_N[j+A[i]]=1;
				}
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=max_n-1;i>0;i--)
		{
			if(MAX_N[i]==0)
			{
				ans++;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	} 
	return 0;
}

参考博客：https://www.cnblogs.com/douzujun/p/8457087.html