大整数/高精模板

前言

有些题的数据范围很大，以至于开了long long还是会爆…
为此我写了大整数，大致思想是开long long数组存储每九位数字（多了在处理乘法的时候会爆），然后用一个布尔值来判断正负。
目前支持赋值，加法，减法，乘法，除法，比较。
感觉除法太难，暂时没想出来怎么写，可能以后用到了会补上吧（orz）。

除法已于9月6日0点补上。（睡觉前灵光一闪，想到二分法可以解决除法，爬起来写了）

使用方法

声明：

bignum a,b,c;

初始化：

a.clear();
b.clear();

赋值：

a = 123; //赋值int类型
a = "123"; //赋值字符串类型(char *)
a = b; //赋值bignum类型

运算（支持 + - *）：

c = a + b; //bignum + bignum
c = a + 1; //bignum + int
c += a; //bignum += bignum
c += 1; //bignum += int
c = -a; //bignum的负数

比较：

if (a < c)
{
   
	//...
}
if (a >= c)
{
   
	//...
}

打印

a.show();

实现思路

闲来无事，仔细讲一讲写大整数时的思路吧。

大整数存储

就是用一个数组存一个较大的数字，为了效率，我开的是longlong数组，每一位可以存1e9的数字，存1e9可以方便借位，而且1e9乘1e9也不会爆long long。
每一位数字乘以1e9^下标的和即为大整数本身，用a[i]表示大数a的每一位数字，则：
$$a=\sum _{i=1}^{n}a[i]\times 1e(9i)$$

乘法实现

若用a[i]表示大数a的每一位数字，b[i]表示大数b的每一位数字，则易得：
$$a\ast b=\sum _i\sum _{j}a[i]\times b[i]\times 1e(9(i+j))$$
也就是先把$$a=123,456,789$$看成$$a=$$