357. Count Numbers with Unique Digits（第十二周）

Description：

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

解题思路：

通过概率来计算。考虑第一位是0与非0的情况。当为0，则只考虑个位数的情况，即0~9共10种。当为非0时，则是考虑9*9*8*7……*1的情况，也是动态规划的一种体现。

class Solution {

public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        if(n==0) return 1;
        if(n==1) return 10;
        int res = 10, mid = 9;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
        	mid *= 9 - i + 2;
        	res += mid;
		}
		return res;
    }
};