CCPC-Wannafly Winter Camp Day1 (Div2, onsite) E 流流流动树形DP

最新推荐文章于 2020-08-24 21:24:46 发布

Evildoer_llc

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分类专栏： DP

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本文探讨了一个数学博弈问题，给出了一种通过动态规划和并查集算法解决该问题的方法。问题涉及从1到n的数字中选择数字以获得最大收益，同时考虑因选择相连数字而产生的价值损失。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

喜欢数学的wlswls最近被萎住了。

现在他一共有1...n1...n这么多数字，取数字ii会得到f[i]f[i]的收益。数字之间有些边，对于所有的i(i != 1)i(i!=1)，若ii为奇数，则ii与3i+13i+1之间有边，否则ii与i/2i/2之间有边。如果一条边的两个顶点xyxy都被取了，那么会失去d[min(x, y)]d[min(x,y)]的价值。请问wlswls怎么取，才能使得收益最大？

输入描述

第一行一个整数nn。

接下来一行nn个整数表示ff。

接下来一行nn个整数表示dd。

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

1 \leq f[i], d[i] \leq 10001≤f[i],d[i]≤1000

输出描述

输出一个整数表示答案。

样例输入 1
2
10 10 
1 2
样例输出 1
19
dp[maxn][2]。表示在第i个点选取和不选取的最大值。

这里的并查集有点区别，这里相当于把每个集合整体连接到0节点。

注意连边。
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<string> 
#include<queue>
#define PI 3.1415926
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
using namespace std;
typedef  long long ll;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 110;
int dp[maxn][2];//第二维  0代表没选  1代表选取
int f[maxn], d[maxn];
vector<int>vec[maxn];
int pre[maxn];
int find(int x)
{
	if (pre[x] == 0)
	{
		return x;
	}
	else
	{
		return pre[x] = find(pre[x]);
	}
}
void join(int x, int y)
{
	int fx = find(x);
	int fy = find(y);
	if (fx != fy)
	{
		pre[fx] = fy;
	}
}
void dfs(int u, int fa)
{
	dp[u][0] = 0, dp[u][1] = f[u];
	for (int i = 0; i < vec[u].size(); i++)
	{
		int v = vec[u][i];
		if (v == fa)
			continue;
		dfs(v, u);
		dp[u][0] += max(dp[v][0], dp[v][1]);
		dp[u][1] += max(dp[v][0], dp[v][1] - d[min(u, v)]);
	}
}
int main()
{
	//freopen("C:/input.txt", "r", stdin);
	int n;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &f[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &d[i]);
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if (i & 1)  //qishu
		{
			if (3 * i + 1 <= n)
			{
				vec[3 * i + 1].push_back(i);
				vec[i].push_back(3 * i + 1);
				join(3 * i + 1, i);
			}
		}
		else
		{
			vec[i].push_back(i / 2);
			vec[i / 2].push_back(i);
			join(i, i / 2);
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (!pre[i])
		{
			vec[0].push_back(i);
			vec[i].push_back(0);
		}
	}
	dfs(0, 0);
	printf("%d\n", dp[0][0]);
	return 0;
}