hdu计算机学院大学生程序设计竞赛（2015’11）1004 质方数

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本文介绍了一个有趣的数学问题——如何找到离给定正整数N最近的质方数（即质数的平方）。通过使用埃拉托斯特尼筛法预处理质数，并计算质数的平方来建立质方数表，从而高效地解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

质方数

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3381 Accepted Submission(s): 1134

Problem Description
小明天生对数字比较敏感，3岁的时候就能背诵圆周率一百位。

现在，小明慢慢长大了，但依然很喜欢数字，最近，他迷上了质数和平方数，并且自己把质数的平方命名为“质方数”。
现在，他在研究这样一个问题：距离一个正整数N最接近的质方数是多少？

Input
输入数据第一行是一个正整数T（T<=20），表示有T组输入数据。
接下来T行，每行输入一个正整数N（1<=N<=10^8）。

Output
对于每组数据，请输出距离N最接近的质方数，每组输出占一行。

Sample Input
2
1
10

Sample Output
4

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

bool num[10005]; //素数筛选法打表
int sizen = sizeof(num);
int zf[10005];   //用于保存质方数

int main()
{
	int T, N;

	memset(num, false, sizen);

	num[0] = true;
	num[1] = true;
	for (int i = 2; i * i <= 10005; i++) {
		if (!num[i]) {
			for (int j = 2; i * j <= 10005; j++) {
				num[i * j] = true;
			}
		}
	}

	int len = 0;
	for (int i = 2; i <= 10005; i++) {
		if (!num[i]) zf[len++] = i * i;  //将质数平方存入质方数表
	}

	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &N);
		if (N <= zf[0]) {
			printf("%d\n", zf[0]);
		} else if (N >= zf[len - 1]) {
			printf("%d\n", zf[len - 1]);
		} else {
			int t1, t2;
			for (int i = 1; i <= len - 2; i++) {   //因为数量级小，直接扫就行
				if (N < zf[i]) {
					t1 = zf[i - 1];
					t2 = zf[i];
					break;
				}
			}
			if (t2 - N < N - t1) {
				printf("%d\n", t2);
			}
			else {
				printf("%d\n", t1);
			}
		}
	}
	return 0;
}