[LeetCode][Java] Unique Paths

最新推荐文章于 2025-08-14 09:11:10 发布

西湖有大葱

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分类专栏： LeetCode 文章标签： java leetcode 算法

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——计算机器人在限定网格中从起点到终点的所有可能唯一路径数量的方法。通过逐步解析算法思路，给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：

A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).

The robot can only move either down or right at any point in time. The robot is trying to reach the bottom-right corner of the grid (marked 'Finish' in the diagram below).

How many possible unique paths are there?

Above is a 3 x 7 grid. How many possible unique paths are there?

题意：

给定一个m x n的网格结构，一个机器人从网格的左上角移动到右下角，每次只能向右或者向下移动一格，问一共有多少种移动方式。

算法分析：

* 动态规划：
*
* 具体而言，定义m*n维二维数组dp[][],dp[i][j]表示从s出发到达格子(i,j)的路径数目，

* 现在我们可以思考如果写dp方程。通过观察网格特征和走法，我们可以分析得知，到达（i,j）只有两种走法，

* 第一是从（i-1,j）向下到(i,j)，第二是从（i,j-1）向右到（i,j），而dp[i][j-1]和dp[i-1][j]是已经保存的中间计算结果，

* 所以可以得到dp递推方程为dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j]。所以可以从(0,0)开始不断计算到右侧和下方的格子的路径总数，

* 直到算出dp[m-1][n-1]，算法时间复杂度为O（mn），空间复杂度也为O（mn）。
*

算法如下：

public class Solution 
{
    public int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        //dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        int [][] dp = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for(int j = 0; j < n; j++)
            dp[0][j] = 1;
        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j< n; j++)
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}