[LeetCode][Java] Maximum Subarray

题目：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest sum.

For example, given the array [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],
the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

题意：

在一个数组中找出最大连续子序列。

比如给定一个数组 [−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4],

其中连续子序列[4,−1,2,1] 具有最大的和 6.

算法分析：

此题属于动态规划问题（DP）。已知了前k个元素的最大子序列和为maxSub（已经被记录下来了），以及一个临时和sum，如果添加了第k+1这个元素，由于是连续子序列这个限制，所以如果k+1这个元素之前的和是小于0的，那么对于增大k+1这个元素从而去组成最大子序列是没有贡献的，所以可以把sum 置0。举个例子，-1， -2 ，4， -5， 7这里假定7为第k+1个元素，那么很明显可以看出，之前的sum = -5 + 4 =-1，那么这样对于7来说只会减少它，所以直接置sum = 0， 0 + 7才能得到正确的答案。再拓展这个数组， -1， -2， 4， -5， 7， 1 这里1之前的sum = 7 > 0，对于后面的1来组成最大子序列是有贡献的，所以sum = 7 + 1 =8。再注意一点，只要sum不减到负数，中间出现小于0的元素是没关系的，sum仍然可以继续累加。

代码如下：

public class Solution 
{
    public int maxSubArray(int[] nums) 
    {
        int sum = nums[0] , maxSum = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.length; i++)
        {
          if(sum < 0) sum = 0;   //先判断之前的sum能否被这次利用（小于0则抛弃）
          sum += nums[i];
          maxSum = Math.max(maxSum, sum); 
        }
        return maxSum;
     }
}