7-18 二分法求多项式单根 (20 分)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a,b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

    检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
    如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
    如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
    如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2,b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
    如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a,(a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环。

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3​x3+a2​x2+a1​x+a0​在给定区间[a,b]内的根。
输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3​、a2​、a1​、a0​，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33*/

#include    <stdio.h>
#include    <math.h>
double a3,  a2,  a1,  a0;
double f( double x)
{
    return a3 * x * x * x + a2 * x * x + a1 * x + a0;
}
int main(void)
{
    double a, b, x = 0, temp = 0;
    scanf("%lf %lf %lf %lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    scanf("%lf %lf", &a, &b);

    while (b - a > 0.00001   )
    {
         temp = f((a + b) / 2);
        
        if (fabs(temp) < 0.00001)
        {
            x = (a + b) / 2;
            printf("%.2lf", x);
            return 0;
            
        }
        else if (temp * f(a) > 0)
        {
            a = (a + b) / 2;
        }
        else if (temp * f(b) > 0)
        {
            b = (a + b) / 2;
        }
    }
    x = (a + b) / 2;
    printf("%.2lf", x);
    return 0;
}

这个题目挺奇怪的，我以为是对的，结果是错的；我以为是错的，结果是对的。

有一个检测信息是，区间值就是方程的根，但是上面的代码并没有判断这一点，却通过了。

参考别人的答案

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(){
    double a3, a2, a1, a0;
    double a, b, mid;
    scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0);
    scanf("%lf%lf", &a, &b);

    if( fabs(a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0) < 1e-5 ){
        /* C语言无法准确判断两个实数是否相等，故判据为两数距离的大小*/
        printf("%.2f\n", a);
    }
    else if( fabs(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0) < 1e-5 ){
        printf("%.2f\n", b);
    }
    else if( (a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*b*b*b+a2*b*b+a1*b+a0) < 0 ){
        while( fabs(a-b) > 1e-5 ){
            mid = (a+b)/2;
            if( fabs(a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0) < 1e-5 ){
                printf("%.2f\n", mid);
                break;
            }
            else if( (a3*a*a*a+a2*a*a+a1*a+a0)*(a3*mid*mid*mid+a2*mid*mid+a1*mid+a0) < 0 ){
                b = mid;
            }
            else{
                a = mid;
            }
        }
        if(fabs(a-b) <= 1e-5){
            printf("%.2f", (a+b)/2);
        }
    }

    return 0;
}

这个检测了区间是根的情况。感觉还是这个好