力扣 1和0问题

原创已于 2022-10-24 23:10:12 修改 · 151 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #1024程序员节

于 2021-06-06 15:54:03 首次发布

本文探讨如何使用动态规划解决一个与0-1背包类似的问题，即在给定二进制字符串数组中找到包含最多m个0和n个1的子集。通过实例分析和C语言代码实现，提供了一种有效的解题思路。

题目：
给你一个二进制字符串数组 strs 和两个整数 m 和 n 。

请你找出并返回 strs 的最大子集的大小，该子集中最多有 m 个 0 和 n 个 1 。

如果 x 的所有元素也是 y 的元素，集合 x 是集合 y 的子集。

示例 1：

输入：strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出：4
解释：最多有 5 个 0 和 3 个 1 的最大子集是 {“10”,“0001”,“1”,“0”} ，因此答案是 4 。
其他满足题意但较小的子集包括 {“0001”,“1”} 和 {“10”,“1”,“0”} 。{“111001”} 不满足题意，因为它含 4 个 1 ，大于 n 的值 3 。

示例 2：

输入：strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出：2
解释：最大的子集是 {“0”, “1”} ，所以答案是 2 。

提示：

1 <= strs.length <= 600
1 <= strs[i].length <= 100
strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
1 <= m, n <= 100

解题思路

本题与 0-1 背包问题很相似，只不过：

1.将一个背包容量变成了两个容量，对应的动态规划使用的 d p dpdp 数组也要相应地增加一维；
2.每个字符串的价值都是 1。
c语言代码

#define MAX(x, y) ((x) > (y)) ? (x) : (y)

int findMaxForm(char ** strs, int strsSize, int m, int n)
{
    int i,j,k;
    int dp[strsSize+1][m+1][n+1];
    int nums[strsSize][2];
    for(i=0;i<strsSize;++i)
    {
        nums[i][0]=0;
        nums[i][1]=0;
        for(j=0;j<strlen(strs[i]);j++)
        {
            if(strs[i][j]=='1')
            {
                nums[i][1]++;
            }
            else
            {
                nums[i][0]++;
            }
        }
    }
    for(i=0;i<=m;i++)
    {   
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            dp[0][i][j] = 0;
        }
    }
    for(i=1;i<=strsSize;i++)
    {
        for(j=0;j<=m;j++)
        {
            for(k=0;k<=n;k++)
            {
                if(nums[i-1][0]<=j && nums[i-1][1]<=k)
                {
                    dp[i][j][k]=MAX(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-nums[i-1][0]][k-nums[i-1][1]]+1);
                }
                else
                {
                    dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
                }
            }
        }
    }
    return dp[strsSize][m][n];
}