数据结构与算法——线索化二叉树

线索化二叉树

1. n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】 个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。
2. 这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种。
3. 一个结点的前一个结点，称为前驱结点。
4. 一个结点的后一个结点，称为后继结点。
   
   说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的 属性 left 和 right，有如下情况：
5. left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的就是前驱节点。
6. right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指的是后继节点。

//定义在二叉树类中
    /**
     * 二叉树中序线索化的方法
     *
     * @param node 当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(Node node) {
        //如果node == null，不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }

        //先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());

        //线索化当前结点
        //处理前驱结点
        if (node.getLeft() == null) {
            //当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继节点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            pre.setRightType(1);
        }

        //每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //再线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

遍历线索化二叉树

因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。 遍历的次序应当和中序遍历保持一致。

//定义在二叉树类中
    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList(){
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        Node node = root;

        while(node !=null){
            //找到线索化处理的结点
            while(node.getLeftType() == 0){
                node = node.getLeft();
            }
            //打印结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点，就一直输出
            while(node.getRightType() ==1){
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }

整体代码

package tree.threadedbinarytree;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {

        Node root = new Node(1,"a");
        Node node2 = new Node(3,"a");
        Node node3 = new Node(6,"a");
        Node node4 = new Node(8,"a");
        Node node5 = new Node(10,"a");
        Node node6 = new Node(14,"a");

        //手动创建树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes(root);

        //System.out.println(node5.getRight());

        threadedBinaryTree.threadedList();

    }

}

//定义ThreadedBinaryTree二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private Node root;

    public void setRoot(Node root) {
        this.root = root;
    }

    //为了实现线索化，需要创建指向当前结点的前驱结点的指针
    private Node pre = null;

    /**
     * 二叉树中序线索化的方法
     *
     * @param node 当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(Node node) {
        //如果node == null，不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }

        //先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());

        //线索化当前结点
        //处理前驱结点
        if (node.getLeft() == null) {
            //当前结点的左指针指向前驱结点
            node.setLeft(pre);
            node.setLeftType(1);
        }
        //处理后继节点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            pre.setRightType(1);
        }

        //每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //再线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList(){
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        Node node = root;

        while(node !=null){
            //找到线索化处理的结点
            while(node.getLeftType() == 0){
                node = node.getLeft();
            }
            //打印结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点，就一直输出
            while(node.getRightType() ==1){
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();
        }
    }

}

//结点
class Node {

    private int no;
    private String name;
    private Node left;  //默认null
    private Node right; //默认null

    //说明：
    //1.如果leftType == 0，则表示指向的是左子树，1表示指向前驱结点
    //2.如果rightType == 0，则表示指向的是右子树，1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;

    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public Node(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public Node getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(Node left) {
        this.left = left;
    }

    public Node getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(Node right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "no=" + no + ", name='" + name + '\'';
    }

}