数据结构——线索化二叉树

这里主要是想写一下自己对于线索化过程中的递归理解

在讲解之前，先介绍几个概念

• 前驱，通俗的讲，就是在某种遍历条件下，A在B前面输出，所以，B的前驱就是A。
• 后继，同样的道理，A的后继也就是B了。（这里一定要理解清楚，因为后面程序的思路就是根据这里来写出的）
• 头节点,这里可以类比链表中的头节点，可以说是与树中的数据没有什么直接的联系，即用户是不知道有这么一个节点存在的。但是，为了方便后面代码的实现，我们在这里还是引入了这个概念。
• pre,这个是代码中指定的全局指针变量，始终指向刚刚访问过的节点。什么意思捏，就是说，p若刚刚访问过A，然后p就离开了，（这里的离开，指的是去访问别的节点了。若不懂没有关系，之后我们对着代码来讲。）那么，pre在p离开之前，pre也会指向A,然后p离开。注意，这里不是说是在函数内部，不会随着递归函数的进行，而被赋予新值。

进入主题啦，加油！

1. 线索化二叉树。（至于，这里怎么定义二叉树的类型，我就不多说了，可以看书本上的定义即可）首先看一下这部分代码：

    void InOrderThreading(BiThrTree& Thrt, BiThrTree T)
    {
    	Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
    	if (Thrt == NULL)
    	{
    		printf("内存分配失败\n");
    		exit(-1);
    	}
    	Thrt->data = -1;//头指针数据域为无效值-1
    	Thrt->RTag = Thread;//头指针有其后继
    	Thrt->rchild = Thrt;//暂时令其后继为自己
    	Thrt->LTag = Link;//头指针没有前驱
    	if (!T)//如果T为空树时，令其左指针指向自己
    	{
    		Thrt->lchild = Thrt;
    	}
    	else
    	{
    		Thrt->lchild = T;
    		pre = Thrt;
    		InThreading(T);
    		//线索化最后一个节点
    		pre->rchild = Thrt;
    		pre->RTag = Thread;
    		Thrt->rchild = pre;
    	}
    	
    }
    //end**
    
    //start**
    void InThreading(BiThrTree P)
    {
    	if (P)
    	{
    		InThreading(P->lchild);//先线索化左子树
    		/*
    			如果满足该if语句，说明已经到了某个子树的左边的尽头
    		*/
    		if (!P->lchild)
    		{
    			P->LTag = Thread;
    			P->lchild = pre;
    		}
    		/*
    			不管上面if语句是否满足，相对P来说，其都是有一个前驱元素X存在的
    			从另一方面来说，就是X的后继就是P
    			而pre的定义就是P刚刚访问后的节点，对于中序遍历来说，pre就是P的前驱
    			所以，下一步应该计算pre的后继元素
    		*/
    		if (!pre->rchild)
    		{
    			pre->RTag = Thread;
    			pre->rchild = P;
    		}
    		pre = P;//因为P马上就要==P->rchild了，在此之前，用pre来来保存P访问节点
    		InThreading(P->rchild);//再线索化左子树
    	}
    }
    //end**
   

   我认为难点就在 void InThreading(BiThrTree P)函数中，他是怎么就写出来的，我最近也一直在“研究”递归，被弄得云里雾里的。但是，我还是在这里写一哈自己的想法，一是为了方便之后的复习，二是希望万能的网友能和我一起交流这个问题，共同进步。

2. 首先明白一点，我在这里实现的是中序遍历的线索化，所以，第一个要设置为Thread的节点必然是最左边的那个节点，即P->lchild==NULL。对应的代码就是if§这个判断语句，因为只有当该节点不为NULL时才可以继续走下去。InThreading(P->lchild)；这条语句明显是一个递归语句，那么什么时候才能执行下面的语句捏。根据递归的定义可知，只有当最后一个InThreading(P->lchild)执行完毕后，就会返回到上一个InThreading(P->lchild)这里，然后接着往下执行。

3. 现在的p是什么捏？是根的左子树中第一个没有左孩子的节点。所以，这个是我们要线索化的节点。自然的就会去写

   if (!P->lchild)
            		{
            			P->LTag = Thread;
            			P->lchild = pre;
            		}
    // 这个代码。因为pre的定义可知，所以p->lchild应该赋值为pre。
   

4. 那么，你找了p是否会有前驱（因为在之后的递归中，可能不满足if(！P->lchild)这个条件），那么自然你现在得去找pre的后继。这里就得用到我之前所讲的那个后继这个概念了。

5. 所以现在去找pre的后继。执行代码

    if (!pre->rchild)
   		{
   			pre->RTag = Thread;
   			pre->rchild = P;
   		}
   

6. 后继线索也寻找完毕后，那么就要去看p有没有右孩子了。但是，在此之前，根据pre的定义可知，pre要始终指向p之前访问过的节点。所以，在p=p->rchild之前，先执行

   pre=p;
   

   然后执行

    InThreading(P->rchild);
   

那么，这样这个 void InThreading(BiThree p)函数分析完毕。
可能还不是特别清楚，我现在拿一颗树来做个演示。下面还有我的实例代码，可以参考一下，对着这个图分析一下。（好吧，这个图画的太丑了，大家还是尽力理解吧，可以自己尝试画图，这样才可以深入理解递归）

这个是完整代码，可能对着分析一下

	//start**
void InOrderTraverse_Thr(BiThrTree T)
{
	BiThrTree P = T->lchild;//P指向根节点
	while (T != P)
	{
		while (P->LTag == Link)
		{
			P = P->lchild;//中序遍历的老套路
		}
		printf("%5d", P->data);//所以此时该输出数据了
		/*
		进入这个while循环，代表该节点左边没有子树了，
		右边也没有子树了，并且不是中序遍历的最后一个节点
		因为最后一个节点的rchild指向头指针
		*/
		while (P->RTag == Thread && P->rchild != T)
		{
			P = P->rchild;
			printf("%5d", P->data);
		}
		P = P->rchild;
	}

}
//end**


//start**
void InOrderThreading(BiThrTree& Thrt, BiThrTree T)
{
	Thrt = (BiThrTree)malloc(sizeof(BiThrNode));
	if (Thrt == NULL)
	{
		printf("内存分配失败\n");
		exit(-1);
	}
	Thrt->data = -1;//头指针数据域为无效值-1
	Thrt->RTag = Thread;//头指针有其后继
	Thrt->rchild = Thrt;//暂时令其后继为自己
	Thrt->LTag = Link;//头指针没有前驱
	if (!T)//如果T为空树时，令其左指针指向自己
	{
		Thrt->lchild = Thrt;
	}
	else
	{
		Thrt->lchild = T;
		pre = Thrt;
		InThreading(T);
		//线索化最后一个节点
		pre->rchild = Thrt;
		pre->RTag = Thread;
		Thrt->rchild = pre;
	}
	
}
//end**

//start**
void InThreading(BiThrTree P)
{
	if (P)
	{
		InThreading(P->lchild);//先线索化左子树
		/*
			如果满足该if语句，说明已经到了某个子树的左边的尽头
		*/
		if (!P->lchild)
		{
			P->LTag = Thread;
			P->lchild = pre;
		}
		/*
			不管上面if语句是否满足，相对P来说，其都是有一个前驱元素X存在的
			从另一方面来说，就是X的后继就是P
			而pre的定义就是P刚刚访问后的节点，对于中序遍历来说，pre就是P的前驱
			所以，下一步应该计算pre的后继元素
		*/
		if (!pre->rchild)
		{
			pre->RTag = Thread;
			pre->rchild = P;
		}
		pre = P;//因为P马上就要==P->rchild了，在此之前，用pre来来保存P访问节点
		InThreading(P->rchild);//再线索化左子树
	}
}
//end**