1607: Do You Have The Template?
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Description
There is a tree with N vertices, each edges have a positive length.
And here comes 4 operations,
0 a b, means query the maximum length and the sum of length on the path between vertex a and vertex b.
1 a b, means change the a-th edge's length to b.
2 a b 0 c, means change all edges' length on the path between vertex a and vertex b to c.
2 a b 1 c, means add all edges' length on the path between vertex a and vertex b by c.
Input
There're several cases.
The first line contains a positive integer N (2 <= N <= 10000), meaning there're N vertices, marked 1 to N. Then N – 1 lines follow with the i-th line describing the i-th edge. Each line contains three integers a b c, meaning there is an edge between vertex a and vertex b with the length of c.
Then one integer M (M <= 10000), means there're M queries. And followed by M lines, each line will contain one operation described as above.
Output
For each 0 a b query, you should output the maximum length and the sum.
The data insure no number will be bigger than 2^31.
Sample Input
<span class="sampledata" style="font-family: monospace; font-size: 18px; white-space: pre; background-color: rgb(141, 184, 255);">4 1 2 1 2 3 2 2 4 3 10 0 1 3 0 1 4 0 3 4 1 2 3 0 1 3 2 4 3 0 2 0 1 4 2 4 3 1 2 0 1 3 0 1 4</span>
Sample Output
<span class="sampledata" style="font-family: monospace; font-size: 18px; white-space: pre; background-color: rgb(141, 184, 255);">2 3 3 4 3 5 3 4 2 3 4 5 4 5</span>
<span class="sampledata" style="font-family: monospace; font-size: 18px; white-space: pre; background-color: rgb(141, 184, 255);"></span>题意：给出一棵树有n个节点，每个边有权值，现在有M个操作：
0 a b 表示输出从a点到b点的路径的边权最大值和边树总和。
1 a b 表示第a条边的权值变为b
2 a b 0 c 表示从a点到b点的路径的每条边权都变成c
2 a b 1 c 表示从a点到b点的路径的每条边权都加上c
坑点：在CSU的这道题用vector建图就WA。标程代码有漏洞，就是用root[k].toc去判断是否需要更新线段树中k的左右子节点。
解题：用树链剖分，边权变点权。用线段树去维护边权。
基于边权的树链剖分的完善模板：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
const int N=10015;
using namespace std;
int head[N], to[N << 1], next1[N << 1], tot;//边信息
int top[N]; //top[v]=u表示点v,u在一个链中，且u是这个链深度最小的点（即顶端）
int fath[N]; //记录父节点
int deep[N]; //每个点在树上的深度
int num[N]; //每棵子树的节点个数
int son[N]; //选的重边子节点
int p[N]; //树上每个点在线段树中所对应的点
int pos; //线段树叶子结点总数
void addEdge(const int& u, const int& v) {
to[tot] = v, next1[tot] = head[u], head[u] = tot++;
}
void addUndirEdge(const int& u, const int& v) {
addEdge(u, v), addEdge(v, u);
}
void init(int n)
{
pos=0; tot=0;
memset(son,-1,sizeof(son));
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void dfs1(int u,int pre,int d)//第一遍dfs求出fath,deep,num,son
{
deep[u]=d; fath[u]=pre; num[u]=1;
for (int i = head[u]; i != -1; i = next1[i]) {
int v = to[i];
if(v==pre)continue;
dfs1(v,u,d+1);
num[u]+=num[v];
if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]])
son[u]=v;
}
}
void getpos(int u,int root)
{
top[u]=root;
p[u]=++pos;//从1开始
if(son[u]==-1)
return ;
getpos(son[u],root);
for (int i = head[u]; i != -1; i = next1[i]) {
int v = to[i];
if(son[u]!=v&&v!=fath[u])
getpos(v,v);
}
}
//线段树
struct tree
{
int sum,maxv,toc,addc;//区间和，区间最大值，
}root[N*4];
int val[N];//权值
int MAX(int a,int b)
{
return a>b?a:b;
}
void build(int l,int r,int k)//建树，范围为l~r，k为根节点的线段树。 build(1,pos,1);
{
int mid=(l+r)/2;
root[k].addc=0;
root[k].toc=0;
if(l==r){
root[k].sum=root[k].maxv=val[l]; return ;
}
build(l,mid,k<<1);
build(mid+1,r,k<<1|1);
root[k].sum=root[k<<1].sum+root[k<<1|1].sum;
root[k].maxv=MAX(root[k<<1].maxv,root[k<<1|1].maxv);
}
void upson(int k,int l,int r)//更新儿子
{
int mid=(l+r)/2;
if(root[k].toc)
{
root[k<<1].sum=(mid-l+1)*root[k].toc;
root[k<<1].maxv=root[k].toc;
root[k<<1].toc=root[k].toc;
root[k<<1].addc=0;
root[k<<1|1].sum=(r-mid)*root[k].toc;
root[k<<1|1].maxv=root[k].toc;
root[k<<1|1].toc=root[k].toc;
root[k<<1|1].addc=0;
root[k].toc=0;
}
if(root[k].addc)
{
root[k<<1].sum+=(mid-l+1)*root[k].addc;
root[k<<1].maxv+=root[k].addc;
root[k<<1].addc+=root[k].addc;
root[k<<1|1].sum+=(r-mid)*root[k].addc;
root[k<<1|1].maxv+=root[k].addc;
root[k<<1|1].addc+=root[k].addc;
root[k].addc=0;
}
}
void updata1(int l,int r,int k,const int L,const int R,int c)//从范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树中更新 成段更新的区间位置为（L,R）的元素值为c
{
if(L<=l&&r<=R)
{
root[k].sum=(r-l+1)*c; root[k].maxv=c;
root[k].toc=c; root[k].addc=0;
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
upson(k,l,r);
if(L<=mid)
updata1(l,mid,k<<1,L,R,c);
if(mid<R)
updata1(mid+1,r,k<<1|1,L,R,c);
root[k].sum=root[k<<1].sum+root[k<<1|1].sum;
root[k].maxv=MAX(root[k<<1].maxv,root[k<<1|1].maxv);
}
void updata2(int l,int r,int k, int L, int R,int c)//从范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树中更新 成段更新的区间位置为（L,R）的元素值为原来的值加上增量c
{
if(L<=l&&r<=R)
{
root[k].sum+=(r-l+1)*c; root[k].maxv+=c;
root[k].addc+=c;
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
upson(k,l,r);
if(L<=mid)
updata2(l,mid,k<<1,L,R,c);
if(mid<R)
updata2(mid+1,r,k<<1|1,L,R,c);
root[k].sum=root[k<<1].sum+root[k<<1|1].sum;
root[k].maxv=MAX(root[k<<1].maxv,root[k<<1|1].maxv);
}
int sum,maxv;
void query(int l,int r,int k,int L,int R)//查询范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树[L,R]区间的和（全局变量sum）与最大值（全局变量maxv）
{
if(L<=l&&r<=R)
{
sum+=root[k].sum;
maxv=MAX(maxv,root[k].maxv);
return ;
}
int mid=(l+r)/2;
upson(k,l,r);
if(L<=mid)
query(l,mid,k<<1,L,R);
if(mid<R)
query(mid+1,r,k<<1|1,L,R);
}
void swp(int &a,int &b)//交换a、b
{
int tt;
tt=a; a=b; b=tt;
}
void Operat0(int u,int v) //查询u->v路径上节点的权值的和全局变量sum）、u->v路径上节点的最大权值（全局变量maxv）
{
int f1=top[u], f2=top[v];
sum=0; maxv=0;
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swp(f1,f2); swp(u,v);
}
query(1,pos,1,p[f1],p[u]);//对应查询范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树[L,R]区间的和（全局变量sum）与最大值（全局变量maxv）
u=fath[f1]; f1=top[u];
}
if(u==v) return ;
if(deep[u]>deep[v])swp(u,v);
query(1,pos,1,p[son[u]],p[v]);
}
void Operat1(int u,int v,int c)//表示从u点到v点的路径的每条边权都变成c
{
int f1=top[u], f2=top[v];
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swp(f1,f2); swp(u,v);
}
updata1(1,pos,1,p[f1],p[u],c);//对应从范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树中更新 成段更新的区间位置为（p[f1],p[u]）的元素值为c
u=fath[f1]; f1=top[u];
}
if(u==v) return ;
if(deep[u]>deep[v])swp(u,v);
updata1(1,pos,1,p[son[u]],p[v],c);
}
void Operat2(int u,int v,int c)//表示从u点到v点的路径的每条边权都加上c
{
int f1=top[u], f2=top[v];
while(f1!=f2)
{
if(deep[f1]<deep[f2])
{
swp(f1,f2); swp(u,v);
}
updata2(1,pos,1,p[f1],p[u],c);//对应从范围为1(l)~pos（r），根节点为1（k）的线段树中更新 成段更新的区间位置为（p[f1],p[u]）的元素值为原来的值加上增量c
u=fath[f1]; f1=top[u];//向上迭代
}
if(u==v) return ;
if(deep[u]>deep[v])swp(u,v);
updata2(1,pos,1,p[son[u]],p[v],c);
}
struct EDG
{
int u,v,c;
}edg[N];
int main()
{
int n,q,op,a,b;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init(n);//初始化
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&edg[i].u,&edg[i].v,&edg[i].c);
addUndirEdge(edg[i].u, edg[i].v);
}
dfs1(1,1,1);//第一遍dfs求出fath,deep,num,son
getpos(1,1);
pos=n; //线段树叶子结点总数
for(int i=1;i<n;i++)//将边的权值录入对应的线段树的位置上
{
if(deep[edg[i].u]>deep[edg[i].v])
edg[i].v=edg[i].u;
val[p[edg[i].v]]=edg[i].c;//权值
}
build(1,pos,1);
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
if(op==0)
{
Operat0(a,b); //查询u->v路径上节点的权值的和全局变量sum）、u->v路径上节点的最大权值（全局变量maxv）
printf("%d %d\n",maxv,sum);
}
else if(op==1)
updata1(1,pos,1,p[edg[a].v],p[edg[a].v],b);//从范围为1~pos，根节点为1的线段树中更新原先按顺序输入时的第a条边，将该边权值改为b
//也就是单点更新（其对应线段树成段更新的区间位置为（p[edg[a].v],p[edg[a].v]））
else
{
int tt,c;
scanf("%d%d",&tt,&c);
if(tt==0)
Operat1(a,b,c);//表示从a点到b点的路径的每条边权都变成c
else
Operat2(a,b,c);//表示从a点到b点的路径的每条边权都加上c
}
}
}
}
/**************************************************************
Problem: 1607
User: aking2015
Language: C++
Result: Accepted
Time:912 ms
Memory:2180 kb
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