搬寝室

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1421

原题：

搬寝室

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17479    Accepted Submission(s): 5921

Problem Description

搬寝室是很累的,xhd深有体会.时间追述2006年7月9号,那天xhd迫于无奈要从27号楼搬到3号楼,因为10号要封楼了.看着寝室里的n件物品,xhd开始发呆,因为n是一个小于2000的整数,实在是太多了,于是xhd决定随便搬2*k件过去就行了.但还是会很累,因为2*k也不小是一个不大于n的整数.幸运的是xhd根据多年的搬东西的经验发现每搬一次的疲劳度是和左右手的物品的重量差的平方成正比(这里补充一句,xhd每次搬两件东西,左手一件右手一件).例如xhd左手拿重量为3的物品,右手拿重量为6的物品,则他搬完这次的疲劳度为(6-3)^2 = 9.现在可怜的xhd希望知道搬完这2*k件物品后的最佳状态是怎样的(也就是最低的疲劳度),请告诉他吧.

 

Input

每组输入数据有两行,第一行有两个数n,k(2<=2*k<=n<2000).第二行有n个整数分别表示n件物品的重量(重量是一个小于2^15的正整数).

 

Output

对应每组输入数据,输出数据只有一个表示他的最少的疲劳度,每个一行.

 

Sample Input

  
  

   
   2 1
1 3
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   4
  
  

 

Author

xhd

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（二）

 

分析：首先对于n个数如何产生k对最优的解（也就是两数之差的平方）呢？

对于单个的某一个数的最优解一定是除去这个数剩下n-1个数中找到最接近他的那两个数（比它大和比它小的数）。可能只有一个。

然而对于整体就是从中挑选最优、

首先将数组排序。就可以求单个数的左右最优解；

然后动态规划   用f[i][j]  存放前i个数中挑选最优的j组数。

转移方程为  

    当i=j*2时,只有一种选择即 Dp[i-2][j-1]+(w[i]-w[i-1])^2
    当i>j*2时,Dp[i][j] = min(Dp[i-1][j],Dp[i-2][j-1]+(w[j]-w[j-1])^2)    

下面是AC代码：

[cpp]  view plain copy print ?

1. #include<iostream>  
2. using namespace std;  
3. #define N 2009  
4. int dp[N][N];  
5. int a[N];  
6. int min(int a,int b)  
7. {   return a>b?b:a;  }  
8. int cmp(const void *a,const void *b)  
9. {  
10.     return *(int *)a-*(int *)b;  
11. }  
12. int main()  
13. {  
14.     int n,k;  
15.     int i,j;  
16.     while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)  
17.     {  
18.         memset(dp,0,sizeof(dp));  
19.         memset(a,-1,sizeof(a));  
20.   
21.         for(i=1;i<=n;i++)  
22.             scanf("%d",&a[i]);  
23.           
24.         qsort(a+1,n,sizeof(int),cmp);  
25.           
26.         for(j=1;j<=k;j++)  
27.             for(i=j*2;i<=n;i++)  
28.             {     
29.                 if(i==2*j)  
30.                     dp[i][j]=dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i])*(a[i-1]-a[i]);  
31.                 else  
32.                 {  
33.                     dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(a[i-1]-a[i])*(a[i-1]-a[i]));  
34.                 }  
35.                   
36.             }  
37.             printf("%d\n",dp[n][k]);  
38.               
39.               
40.     }  
41.     return 0;  
42. }  

经验心得：采用如下开头，即包含memset和qsort函数，不必像c语言一样要添加#include<string.h>和#include<stdlib.h>头文件，这也一定程度上显示了c++的优势。。。

#include<iostream>
using namespace std;

……