二叉树学习总结：二叉树的基本操作、遍历二叉树、中序线索化二叉树、中序遍历线索二叉树

最新推荐文章于 2024-03-04 17:59:00 发布

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本文详细介绍了二叉树的基本属性，包括节点数量与层级的关系、完全二叉树的特点等，并探讨了二叉树的存储结构及五种遍历方法（先序、中序、后序、层次遍历及中序线索化）。这些内容对于理解和实现二叉树至关重要。

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Binary Tree

1 property:

1.1、在二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点。

1.2、深度为k的二叉树至多有2^k - 1 个结点。

1.3、对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0 = n2+1。

inference :

n = n0 + n1 + n2

n = B + 1;

B = n1 + 2*n2;

n = n1 + 2*n2 +1;

0 = n2 - n0+1;

so : n0 = n2 +1;

1.4、具有n个结点的完全二叉树的深度为log2^n（下取整） + 1。

1.5、如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为log2^n（下取整） + 1）的结点按层序编号（从第1层到第log2^n（下取整） + 1层，每层从左到右），则对任一结点 i(1<=i<=n)，有

（1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1 ， 则其双亲PARENT(i)是结点i/2下取整。

（2）如果2i>n ，则结点i无左孩子，否则其左孩子是结点2i。

（3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子，否则其右孩子是结点2i+1。

2 storage structure of binary tree

2.1、Sequential storage structure

2.2、Linked storage structure

typedef struct BiTNode

{

TElemType data;

struct BiTNode *lchild,*rchild;

}

-----------------------basic operation ------------------------

（1）Status CreateBiTree(BiTree &T)

//按先序次序输入二叉树中结点的值，空格字符表示空树，构造二叉链表表示的二叉树T。

（2）Status PreOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e));

//先序遍历二叉树

1: 递归方式

2：非递归方式

（3）Status InOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e));

//中序遍历二叉树

1: 递归方式

2：非递归方式

（4）Status PostOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e));

1: 递归方式

2: 非递归方式

方法一：

方法二：

（5）Status LevelOrderTraverse(BiTree T,Status(*Visit)(TElemType e));

队列法：

双栈法：

3Threaded binary tree

3.1二叉树的中序线索化

3.2二叉树的中序线索遍历