Leetcode 84.85.控制变量法+DP

最新推荐文章于 2024-07-11 15:05:23 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-11 15:05:23 发布 · 514 阅读

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本文深入探讨了一种寻找矩阵中最大矩形面积的算法，通过固定高度并使用线段树概念，找到每个柱状图左右两侧最高的柱子，从而计算最大面积。进一步拓展到二维矩阵，采用类似思路解决问题。

在这里插入图片描述

题目如图，这一类型的题目很容易让人联想到线段树，虽然我了解一点，然而还并不会…于是without any tools,我开始从零摸索这个题目。矩形的目标很容易让我们从边界的角度思考问题，我们会试图找到这个最大面积矩形的两端，然而这样的话问题变的困难，因为你要同时考虑距离和高度两个因素。

于是发现了问题的所在，我们就解决这一问题。如果我们固定高度呢？问题一下子就明晰了。于是，我以每个bar的高度做高，再来找最大面积的矩形，便只要找到它两边分别距它最远且比它高的bar即可。

剩下的问题变成如何找到每个bar两边距它最远且比它高的bar。我们用两个数组left[i],right[i]来记录这两个值。具体实现我们看代码。

int max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
} //求解最大值。

if(heightsSize == 0) return 0; //如果为空，则返回0.
  
    int* leftMax = (int*)malloc(sizeof(int)*heightsSize);
    int* rightMax = (int*)malloc(sizeof(int)*heightsSize);
    leftMax[0] = -1;
    rightMax[heightsSize-1] = heightsSize;
    int i, p;   //创建过程。
    
    for(i = 1;i < heightsSize;i++){
        p = i - 1;
        while(p >= 0 && heights[p] >= heights[i]) p = leftMax[p];
        // 我们要找到的是连续的一段都比heights[i]要高的，否则画不出一个矩形。
        leftMax[i] = p;
    }
    
    for(i = heightsSize -2;i >= 0;i--){
        p = i + 1;
        while(p < heightsSize && heights[p] >= heights[i]) p = rightMax[p];
        //与上同理。
        rightMax[i] = p;
    }
    
    int maxArea = 0;
    for(i = 0;i < heightsSize;i++) maxArea = max(maxArea,heights[i]*(rightMax[i]- leftMax[i] - 1)); //以每个bar的高度为高，求出最大矩形面积，再求出其中最大值。
    return maxArea;

在这里插入图片描述
在这之后，我又碰到了刚刚那个题的加强版，从一维升级成了二维。那么我们一样的思想，控制一维，变成一维问题思考，再把一维中的矩形中最大矩形的面积返回即可。具体的，我们可以分别以每一行为x轴，将问题转化为上面的问题，即如果某行中某点为0，我们就让它的高度为0，如果为1，我们计算他上方连续的1的个数便是他的高度，利用上一个题，便可以求出以这一行作为x轴，在其上方所能获得的最大矩形了。

    if(matrixRowSize == 0) return 0;  
    int row = matrixRowSize, col =matrixColSizes;
    int heights[row][col];
    int i, j; //创建
    
    for(i = 0; i < col;i++){
        heights[0][i] = matrix[0][i] == '0'?0:1;
    } 
    
    for(i = 1; i <row;i++){
        for(j = 0; j < col;j++){
            heights[i][j] = matrix[i][j] == '0'?0:heights[i-1][j]+1;
        }
    }计算每一个点作为x轴上点时，它所代表的高度。
    
    int maxRectangle = 0;
    for(i = 0; i < row;i++) maxRectangle = max(maxRectangle,largestRectangleArea(heights[i], col));
    return maxRectangle;

类似问题：Trapping Rain Water。
还有我个人很喜欢的一道dp题：Target Sum.