这篇博客探讨了如何利用AC自动机和哈希来解决点分治中求解经过重心的回文路径个数的问题。通过建立从根到每个节点的字符串AC自动机，结合回文前缀和边界的理论，利用哈希判断回文串，并根据回文串的等差数列性质，计算节点的贡献。通过分块和暴力跳fail优化，降低了空间复杂度。
前置芝士：回文前缀&& b o r d e r border border
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考虑点分治，问题变成求经过重心的回文路径个数。
一条经过重心的回文路径长这样：
x x x到 z z z的串与 y y y到 r o o t root root的串相同。
建出根到每个节点对应的串的AC自动机，并在 f a i l fail fail树上找出每个串的回文前缀。判断根到某个节点对应的串是不是回文串可以用哈希解决。
根据 b o r d e r border border理论，一个回文串的所有回文前缀的长度可以组成一个不超过 O ( l o g n ) O(logn) O(logn)项的等差数列。即若 T k T_k Tk是回文串， T k T_k Tk的最长回文真前缀是 T k − 1 T_{k-1} Tk−1， T k − 1 T_{k-1} Tk−1的最长回文真前缀是 T k − 2 T_{k-2} Tk−2，…， T 2 T_2 T2
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