表达式的前缀中缀后缀

中缀表示法
中缀表示法是算术表达式的常规表示法。称它为中缀表示法是因为每个操作符都位于其操作数的中间,这种表示法只适用于操作符恰好对应两个操作数的时候(在操作符是二元操作符 如加、减、乘、除以及取模的情况下)。对以中缀表示法书写的表达式进行语法分析时,需要用括号和优先规则排除多义性。

Example: (A+B)*C-D/(E+F)

前缀表示法
前缀表示法中,操作符写在操作数的前面。

Example : -*+ABC/D+EF

后缀表示法
在后缀表示法中,操作符位于操作数后面。后缀表示法也称逆波兰表示法(reverse Polish notation,RPN),因其使表达式求值变得轻松,所以被普遍使用。

Example : AB+C*DEF+/-

前缀和后缀表示法有三项公共特征:
1.操作数的顺序与等价的中缀表达式中操作数的顺序一致
2.不需要括号
3.操作符的优先级不相关

### 前缀中缀后缀表达式的练习题 以下是针对前缀中缀后缀表达式的常见练习题目,涵盖了它们的转换与求值过程: #### 转换类题目 1. **将下列中缀表达式分别转换为前缀表达式后缀表达式:** - \( A + B \times C \)[^1] - \( (A + B) \times (C - D) \)[^2] - \( A / B + C \times D \)[^3] 2. **已知后缀表达式,将其还原为中缀表达式并验证结果:** - 输入后缀表达式 `AB+C*`,写出对应的中缀表达式[^4]。 3. **给定前缀表达式,将其转换为中缀表达式:** - 输入前缀表达式 `+ * A B C`,写出对应的中缀表达式[^5]。 #### 求值类题目 1. **计算以下后缀表达式的值:** - 输入后缀表达式 `8 2 + 5 *`,计算其结果[^3]。 2. **计算以下前缀表达式的值:** - 输入前缀表达式 `- + 7 8 9`,计算其结果[^2]。 3. **输入一个复杂的中缀表达式,通过程序实现将其转换为后缀表达式后再求值:** - 中缀表达式:\( ((A + B) \times C) - (D / E) \)[^4]。 #### 应用类题目 1. **设计一个函数,能够接收任意形式的表达式前缀中缀后缀),并通过栈或其他数据结构完成求值。** 2. **编写一段代码,利用表达式树的方法将中缀表达式转换为后缀表达式,并给出具体步骤说明。** --- ```python # 示例代码:使用栈来计算后缀表达式的值 def evaluate_postfix(expression): stack = [] operators = set(['+', '-', '*', '/']) for char in expression.split(): if char not in operators: stack.append(int(char)) else: b = stack.pop() a = stack.pop() if char == '+': result = a + b elif char == '-': result = a - b elif char == '*': result = a * b elif char == '/': result = int(a / b) stack.append(result) return stack[-1] expression = "8 2 + 5 *" print(evaluate_postfix(expression)) # 输出应为 50 ``` ---
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