HDU-2533 N皇后问题

最新推荐文章于 2021-01-31 11:15:50 发布

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本文介绍了一个经典的回溯算法案例——N皇后问题的求解方法。该问题要求在一个N×N的棋盘上摆放N个皇后，使得任意两个皇后不在同一行、列以及对角线上。文中提供了一段详细的C语言代码实现，通过深度优先搜索(DFS)策略来找出所有可能的解决方案。

N皇后问题

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Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

Sample Output

#include <stdio.h>

int count;
void DFS(int );
int flag[10], map[10][10];
int N;

int main()
{
    int i, j, temp[11];
    for(N = 0; N < 11; N++) {
        for(i = 0; i < N; i++) {
            flag[i] = 0;
        }
        for(i = 0; i < N; i++) {
            for(j = 0; j < N; j++) {
                map[i][j] = 0;
            }
        } 
        count = 0;
        for(i = 0; i < N; i++) {
            flag[i] = 1;
            map[0][i] = 1;
            DFS(1);
            map[0][i] = 0;
            flag[i] = 0;
        }
        temp[N] = count;
    }
    while(scanf("%d", &N) && N) {
        printf("%d\n", temp[N]);
    }
    return 0;
}

void DFS(int n)
{
    int i, j, sum1, sum2, t, f;
    if(n < N) {
        for(j = 0; j < N; j++) {
            if(flag[j] == 1) {
                continue;
            }
            if(n-1 >= 0 && j-1 >= 0) {
                if(map[n-1][j-1] == 1 || map[n][j-1] == 1 || map[n-1][j] == 1) {
                    continue;
                }
            }
            if(n < N-1 && j < N-1) {
                if(map[n+1][j+1] == 1 || map[n+1][j] == 1 || map[n][j+1] == 1) {
                    continue;
                }
            }
            if(flag[j] == 0) {
                flag[j] = 1;
                map[n][j] = 1;
                DFS(n+1);
                map[n][j] = 0;
                flag[j] = 0;
            }
        }
    } else {
        if(n == N) {
            f = 1;
            for(i = 0; i < N && f; i++) {
                sum1 = 0;
                sum2 = 0;
                for(j = 0, t = i; j < N-i && f; j++, t++) {
                    sum1 += map[j][t];
                    sum2 += map[t][j];
                    if(sum1 > 1 || sum2 > 1) {
                        f = 0;
                        break;
                    }
                }
            }
            for(i = 0; i < N && f; i++) {
                sum1 = 0;
                sum2 = 0;
                for(j = 0, t = i; j <= i && f; j++, t--) {
                    sum1 += map[j][t];
                    sum2 += map[N-t-1][N-j-1];
                    if(sum1 > 1 || sum2 > 1) {
                        f = 0;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(f) {
                count++;
            }
        }
    }
}