欧几里得算法

  

欧几里得算法是拥有2000年历史的古老算法，其用于找出两个整数的最大公约数。其思想是：

有整数a和b（|a|>|b|），令a = kb + c（k是非零整数）。

1.c为a除以b的余数，如果c == 0，那么就意味着a和b的最大公约数就是b。

2.同样c = a - kb（注意|c|>|b|），a为c除以b的余数，如果a == 0，那么b就是c和b的最大公约数。

由1和2可得，a与b的最大公约数和b与c的最大公约数相等。即两个整数a和b（a>b）的最大公约数等于a和amodb的最大公约数。

具体代码如下，这里假定| m | > | n |：

a）递归表示：

long gcd( long m, long n ) {

if ( m < 0 ) m = -m;//如果传入的参数是负的，则将其变成正的

if ( n < 0 ) n = -n;

if ( n = = 0 ) return m;

return gcd( n, m % n );

}

b）循环处理

long gcd( long m, long n ) {

if ( m < 0 ) m = -m;

if ( n < 0 ) n = -n;

for( int c = m % n; c != 0; c = m % n ) {

m = n;

n = c;

}

return n;

}

最小公倍数为两数乘积/最大公约数