常用距离公式总结

Elle_Lee

已于 2025-01-15 23:15:34 修改

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文章标签：机器学习人工智能

于 2025-01-14 23:11:49 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Elle_Lee/article/details/145149217

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自用。用于nlp课后作业整理

一欧几里得距离（Euclidean Distance）

定义：

两点之间的直线距离，是最常用的距离测量方法

公式：

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%20%5Csqrt%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%28x_%7Bi%7D%20-%20y_%7Bi%7D%29%20%5E2%7D$

使用场合：

常用于几何空间中，衡量两点间的直线距离。

适合特征值具有相似尺度的情况，应用于K-means、KNN等

数据分布为连续型、均匀尺度的数据场景

二曼哈顿距离（Manhattan Distance）

定义：

两点在个维度上的绝对差的累加，也称为L1距离

公式：

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%20%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%20%7C%20x_%7Bi%7D%20-%20y_%7Bi%7D%20%5Cright%20%7C%7D$

使用场合：

常用于网格布局或离散空间中（如城市街道）

适合高维稀疏数据的相似性计算（one-hot矩阵？）对维度差异较大的数据较为鲁棒

三余弦距离（Cosine Distance）

定义

向量间夹角的余弦值，用于衡量方向的差异

公式

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%201%20-%20%5Ccos%20%5Ctheta%20%3D%201%20-%20%5Cfrac%7Bx%5Ccdot%20y%7D%7B%5Cleft%20%5C%7C%20x%20%5Cright%20%5C%7C%5Cleft%20%5C%7C%20y%20%5Cright%20%5C%7C%7D$

使用场合

高维稀疏向量，如文本向量的相似性比较，在nlp、推荐系统中广泛应用

四切比雪夫距离（Chebyshev Distance）

定义

两点在各维度的最大绝对差距，也称为 $eq?L%5Cinfty$ 距离

公式

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%20%5Cunderset%7Bi%7D%7Bmax%7D%5Cleft%20%7C%20x_%7Bi%7D%20-%20y_%7Bi%7D%20%5Cright%20%7C$

使用场合

适用于棋盘格距离（如国际象棋中国王的步数）

用于对最坏情况敏感的场景

五马氏距离（Mahalanobis Distance）

定义

考虑数据分布和特征相关性的距离度量

公式

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%5Csqrt%7B%28x%20-%20y%29%5E%7BT%7DS%5E%7B-1%7D%28x-y%29%7D$

其中， $eq?S$ 为数据的协方差矩阵

使用场合

用于数据具有相关性或非均匀分布的场景

在多元统计分析和异常检测中广泛应用

六闵可夫斯基距离（Minkowski Distance）

定义

欧几里得距离和曼哈顿距离的广义形式

公式

$eq?d%28x%2C%20y%29%20%3D%20%28%7B%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5E%7Bn%7D%5Cleft%20%7C%20x_%7Bi%7D%20-%20y_%7Bi%7D%20%5Cright%20%7C%5E%7Bp%7D%7D%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bp%7D%7D$