The-Design-and-Analysis-of-Algorithms 作业4

1. 问题

对n个不同的数构成的数组A[1…n]进行排序，其中n=2^k.

2. 解析

二分归并排序是一种分治算法。这个算法不断地将一个数组分为两部分，分别对左子数组和右子数组排序，然后将两个数组合并为新的有序数组。

用二分归并排序算法对[7,91,23,1,6,3,79,2]从小到大排序。

（1）首先将数据进行两两分组，[7,91],[23,1],[6,3],[79,2],一共分为4组。

（2）将4组数分别两两比较大小排序，得到[7,91,1,23,3,6,2,79],第一趟排序完成。

（3）进行第二趟排序的时候，把数组分为四四一组，[1,7,23,91]和[3,6,2,79]分别对其进行排序。

（4）再进行第三趟排序，所有的数据都是有序的数据了。

3. 设计

（1）void mergeSort( int a[ ], int left, int right, int temp[ ] ){
if (left < right) {
mergeSort(left part);
mergeSort(right part);
merge(ordered left and right part);
}
}
（2）void merge( int a[ ], int left, int mid, int right, int temp[ ] ){
int startA, startB,pos=0;
while (startA<=mid&&startB<=right) {
左右两段进行比较，较小的放入temp数组,startA/startB后移;
}
将a中没进行比较的数据直接放入temp数组;
更新a数组为归并后的序列;
}

4. 分析

Merge算法比较次数：
最差情况下，比较次数为n-1，时间复杂度为O(nlogn)
最优情况下，比较次数为n/2，时间复杂度为O(nlogn)
平均复杂度为O(nlogn)

5. 源码

github.com/LiChunning/The-Design-and-Analysis-of-Algorithms/blob/main/二分归并.cpp