蓝桥杯算法提高VIP-欧拉函数（C语言）

题目描述

给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。
如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

提示
欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。
当然，phi(n)还有这么一种计算方法。
首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1  *  p2^a2  *  ...  *  pk^ak  （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么
phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))....(1-(1/pk))
稍稍化简一下就是
phi(n)=n(p1-1)(p2-1)...(pk-1)/(p1*p2*...*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!
 

输入格式

在给定的输入文件中进行读入： 
一行一个正整数n。 不超过2000000的正整数n

输出格式

将输出信息输出到指定的文件中: 
一行一个整数表示phi(n)。 

样例输入

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样例输出

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思路

按照公式进行计算，先通过循环找出所有质因数，再套公式

根据题意，先用除法，再进行乘法

#include<stdio.h>

int compute(long long n, long long i) {//将i因子全部排除
	while (n % i == 0) {
		n /= i;
	}
	return n;
}
int computepn(long long n, int* a) {
	long long i;
	int k = 0;//记录质因子数
	long long num = n;
	for (i = 2;i <= num;i++) {
		if (num % i == 0) {//质因子
			a[k] = i;//记录合适的pi
			k++;
			num = compute(num, i);//除尽
		}
	}
	return k;//返回质因子个数
}

int main() {
	long long n;
	scanf("%lld", &n);
	int a[100000] = { 0 };//记录因子
	int k = computepn(n, a);
	for (int i = 0;i < k;i++) {//进行计算
		n /= a[i];//先进行除法
		n *= (a[i] - 1);
	}
	printf("%lld", n);
	return 0;
}

也能用计算质因数个数的方法来计算

#include<stdio.h>

int compute(int a, int b) {//判断两数的最大公因数
	if (a % b == 0) 
		return b;
	compute(b, a % b);
	
}
int main() {
	int n, i;
	int a[10000];
	int num = 0;//质因数数量
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1;i < n;i++) {
		if (compute(i, n) == 1) {//最大公因数为1，两数互质
			num++;//质因数增加
		}
	}
	printf("%d", num);
	return 0;
}