HOJ-1005 - Fast Food

原创于 2019-10-24 11:04:01 发布 · 347 阅读

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本文详细解析了HOJ-1005-FastFood题目，通过动态规划解决大规模数据问题，阐述了状态转移方程的设计与实现，包括预处理最优解和状态转移过程。

题目

HOJ-1005 - Fast Food

思路分析

一开始看数据太大就知道肯定要用动态规划，但失败了（日常蒟蒻 1/∞）。百度题解后才发现自己的状态转移方程有误。状态不应该由前一个餐馆转移过来，应该从上一次建立的存储点转移过来。因此设计状态f[i][j]表示前j个餐馆设立了i个存储点时的最优解。则状态转移方程为
$min\lbrace f[i][j],f[i-1][k]+g[k][j]\rbrace$
g[i][j]表示从第I个餐馆到第j个餐馆中建立1个储存点的最优解。这个可以直接预处理出来（利用绝对值函数的性质）

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,k;
int d[205];
int g[205][205],f[35][205];
int main()
{
 int cnt=1;
 while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
 {
  if(n==0&&k==0) break;
  for(int i=1;i<=n;i++)
  scanf("%d",&d[i]);
  memset(g,0,sizeof(g));
  memset(f,0,sizeof(f));
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   for(int j=i;j<=n;j++)
   {
    int mid=(i+j)/2;
    for(int u=i;u<=j;u++)
    {
     g[i][j]+=abs(d[u]-d[mid]);
    }
   }
  }
  for(int i=1;i<=n;i++) f[1][i]=g[1][i];
  for(int u=2;u<=k;u++)
  {
   for(int j=u;j<=n;j++)
   {
    f[u][j]=MAX;
    for(int i=1;i<j;i++)
    f[u][j]=min(f[u][j],f[u-1][i]+g[i+1][j]);
   }
  }
  printf("Chain %d\n",cnt);
  cnt++;
  printf("Total distance sum = %d\n\n",f[k][n]);
 }
 return 0;
}