Sicily 4423. Calculate the Sum

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#sun #优化 #n2

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本文探讨了在处理大量数据时，如何通过优化算法避免超时（TLE）或错误（WA）。通过统计每个数值在二进制表示下不同位上的01信息，可以将时间复杂度从O(n^2)优化到O(n)，显著提高处理效率。

数据多，而且数据大，稍不小心就会TLE或者是WA。如果是单纯地两两异或，就算用了^异或这个位操作符，由于O（n2）的时间复杂度，结果仍然会超时。一个优化是统计每个数的二进制不同位上的01信息，将所有的数统计完毕后，在每个的位上，将0出现的次数乘上1出现的次数，再乘上当前位的权数（即2的0、1、2……次方），然后相加就是答案，这样只需要O（n）的时间复杂度。
需要注意的是数据量最大是1000000，开数组不太现实，最好是读入一个数处理一个数；最大的数据是1000000，转换成二进制后有20位，要开一个20位的数组来统计不同位置上0（或者1）的次数，并且相乘时要转换成long long类型以防丢失数据。

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Run Memory: 304KB

Code length: 673Bytes

Submit Time: 2011-12-15 14:39:12

// Problem#: 4423
// Submission#: 1079897
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// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int T, N;
    int i, j;
    int data;
    long long sum;
    
    scanf( "%d", &T );
    while ( T-- ) {
        int freq[ 20 ] = { };
        scanf( "%d", &N );
        for ( i = 0; i < N; i++ ) {
            scanf( "%d", &data );
            for ( j = 0; data != 0; j++ ) {
                if ( data % 2 == 1 )
                    freq[ j ]++;
                data >>= 1;
            }
        }
        
        sum = 0;
        for ( i = 0; i < 20; i++ )
            sum += (long long)freq[ i ] * ( N - freq[ i ] ) << i;
        printf( "%lld\n", sum );
    }
    
    return 0;

}