Sicily 2015. A New Year Gift

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本文介绍了一种使用二分查找法优化解决珠串问题的方法。通过对比逐一迭代法，该方法能在大数据环境下有效减少运行时间。文章详细解释了二分查找的实现逻辑，并给出了具体的代码示例。

简单问题的大数据化。相信大家都有一个一定能实现正确输出的方法，最常见的应该是每次都排一次序，取出最大的M种珍珠，判断个中最小的是否大于M个，是的话就将每种珍珠-1后放回，并且最大项链数加1；否则的话就输出当前的最大项链数，如此反复则可。当数据量比较大的时候，这种方法在排序上浪费太多的时间，明显会超时。
既然逐一迭代太耗时，那么二分趋近就是一个很好的解决方案。首先明确最大项链数必然在低值（0）和高值（珍珠总数/ M ）之间，然后每一次迭代取两者中值，判断能否搭配出中值的项链数，可以的话则将低值换成中值+1；否则的话将高值换成中值-1，如此反复，直至低值和高值不再保持大小关系为止。由于上述过程保证了低值-1必定能配出，故跳出迭代后需要判断低值的项链数能否配出，可以的话最大项链数就是当前的低值，否则就是当前的低值-1。
至于判断是否能搭配出N条项链，就是判断能否用当前所有的珍珠，去构成N条项链，而其中每条项链都有M颗不同的珍珠。那从贪心的角度理解，对于已给出的每种珍珠数和N，取两者中的较小者（记为min），则总有一种办法可以使得这min个珍珠出现在最小珍珠数的那min条项链上（其中怎样找出这min条项链无需关心，我们只关心结果）。那最后配出的项链上珍珠的总数>=N*M的话，那就表示成功；否则失败。至此，整个问题迎刃而解。

Run Time: 0.01sec

Run Memory: 304KB

Code length: 845Bytes

Submit Time: 2011-12-16 00:40:14

// Problem#: 2015
// Submission#: 1082948
// The source code is licensed under Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0 Unported License
// URI: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/
// All Copyright reserved by Informatic Lab of Sun Yat-sen University
#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int n, M, i;
    int bot, top, mid;
    int sum, data[ 1000 ];

    while ( scanf( "%d", &n ) && n != 0 ) {
        sum = 0;
        for ( i = 0; i < n; i++ ) {
            scanf( "%d", &data[ i ] );
            sum += data[ i ];
        }

        scanf( "%d", &M );
        bot = 0;
        top = sum / M;
        while ( bot < top ) {
            mid = ( bot + top ) / 2;
            sum = 0;
            for ( i = 0; i < n; i++ )
                sum += ( data[ i ] >= mid ? mid: data[ i ] );
            sum >= mid * M ? bot = mid + 1: top = mid - 1;
        }
        sum = 0;
        for ( i = 0; i < n; i++ )
            sum += ( data[ i ] >= bot ? bot: data[ i ] );
        printf( "%d\n", sum >= bot * M ? bot: bot - 1 );
    }

    return 0;

}