POJ_3616 Milking Times(DP)_时间轴 dp-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决时间轴任务优化问题的方法，提供了两种解法的时间复杂度对比，并详细阐述了如何通过排序预处理来提高效率。通过实例代码展示了如何在给定任务集合和休息时间限制的情况下，最大化任务执行效率。

题目请点我

题解：

简单dp，可以有两种解法，时间复杂度分别是O(N) || O(M^2)，都需要对interval排序预处理。

O(N)：

对时间轴进行dp，当时间与某个interval的起始时间重合时，对该interval的终止时间dp。

O(M^2)：

对每个interval与在他之前满足条件的interval叠加。

注意休息时间R，可以在输入时进行预处理，如果+R不超过N就+=R，如果超过N就直接赋值为N。

代码实现：

O(N)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 1000010;
const int MAX_M = 1010;
struct Interval{
    int stime,etime;
    int efficiency;
    friend bool operator < (Interval a,Interval b){
        if( a.stime == b.stime ){
            return a.etime < b.etime;
        }
        return a.stime < b.stime;
    }
};

int res;
int N,M,R;
int dp[MAX_N];
Interval Lis[MAX_M];
int main()
{
    res = 0;
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&R);
    for( int i = 0; i < M; i++ ){
        scanf("%d%d%d",&Lis[i].stime,&Lis[i].etime,&Lis[i].efficiency);
        if( Lis[i].etime+R < N ){
            Lis[i].etime += R;
        }
        else{
            Lis[i].etime = N;
        }
    }
    int pos = 0;
    sort(Lis,Lis+M);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for( int i = 0; i <= N; i++ ){
        if( i != 0 ){
            dp[i] = max(dp[i],dp[i-1]);
        }
        while( i == Lis[pos].stime ){
            dp[Lis[pos].etime] = max(dp[Lis[pos].etime],dp[i]+Lis[pos].efficiency);
            pos++;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[N]);
    return 0;
}

O(M^2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAX_N = 1000010;
const int MAX_M = 1010;
struct Interval{
    int stime,etime;
    int efficiency;
    friend bool operator < (Interval a,Interval b){
        if( a.stime == b.stime ){
            return a.etime < b.etime;
        }
        return a.stime < b.stime;
    }
};

int res;
int N,M,R;
int dp[MAX_M];
Interval Lis[MAX_M];
int main()
{
    res = 0;
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&R);
    for( int i = 0; i < M; i++ ){
        scanf("%d%d%d",&Lis[i].stime,&Lis[i].etime,&Lis[i].efficiency);
        if( Lis[i].etime+R < N ){
            Lis[i].etime += R;
        }
        else{
            Lis[i].etime = N;
        }
    }
    sort(Lis,Lis+M);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for( int i = 0; i < M; i++ ){
        dp[i] = Lis[i].efficiency;
        for( int j = 0; j < i; j++ ){
            if( Lis[j].etime <= Lis[i].stime ){
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+Lis[i].efficiency);
            }
        }
        res = max(res,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",res);
    return 0;
}