CF_671B Robin Hood(二分)

题意：

有一列数字，从大的往小的拿使最大最小值相差最小，每次只能拿一个，最多拿K次。

思路：

首先依据题意，求最小的极值确定下来是二分。刚开始想的是二分极值或最小值，但是判断函数十分难写。后来参考网上的思路对最大值和最小值分别进行二分，找到最大的最小值和最小的最大值，然后求出最小极值。很好的解题思路！但是注意两次二分的取值范围：对于最小值我们在0~sum/N之间二分，也就是说最小值一定不超过平均值（不可能超过平均值）；对于最大值我们在(sum+N-1)/N~INF之间二分，最大值一定大于平均值。

上面的这句话是错误的，第一遍的时候这里没有想清楚，但是现在能够理解了。

更正为：对于最大值我们在(sum+N-1)/N~INF之间二分，最大值大于等于平均值。

考虑一种临界情况是sum刚好为n的整数倍，这个时候最大值和最小值应该都等于平均值，所以最大值的下边界也一定要从平均值开始。

起初一直在想为什么不能用(sum+n)/n，就是在于上面这种情况，如果sum为n的整数倍，利用(sum+n)/n这种计算就会得到错误的结果。

思路还是从操作系统的顺序存储多维数组下标的计算方法得来的，这种特别-1的情况就是为了防止这样的模的整数倍的情况。

另外还有一个是lower_bound和upper_bound的问题，二分的时候判定函数、left和right的更新以及终止条件一定要对应好，否则在边界时得不到想要的结果。对于二分的边界问题我现在理解还不是很好，接下来要继续做类似的题目去练习。

推荐一个很好的博客：点击打开链接

代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

const int MAX_N = 500050;
const int INF = 0x7f7f7f7f;

LL res;
int N,K;
int num[MAX_N];
LL check_upper(LL pos);
LL check_lower(LL pos);
int main()
{
    while( scanf("%d%d",&N,&K) != EOF ){
        LL sum = 0;
        for( int i = 0; i < N; i++ ){
            scanf("%d",&num[i]);
            sum += num[i];
        }
        sort(num,num+N);
        LL left = (sum+N-1)/N;
        LL right = INF;
        LL mid;
        LL upper;
        LL lower;
        while(left <= right)
        {
            mid = (left + right) >> 1;
            if( check_upper(mid) == 1 ){
                right = mid - 1;
            }
            else{
                left = mid + 1;
            }
        }
        upper = left;
        left = 0;
        right = sum/N;
        while( left <= right ){
            mid = (left+right) >> 1;
            if( check_lower(mid) == 1 ){
                left = mid + 1;
            }
            else{
                right = mid - 1;
            }
        }
        lower = right;
        res = upper-lower;
        printf("%I64d\n",res);
    }
    return 0;
}

LL check_lower(LL pos){
    LL lower = 0;
    for( int i = 0; i < N; i++ ){
        if( num[i] < pos ){
            lower += pos-num[i];
        }
    }
    if( lower<=K ){
        return 1;
    }
    else{
        return 0;
    }
}

LL check_upper(LL pos){
    LL upper = 0;
    for( int i = 0; i < N; i++ ){
        if( num[i] > pos ){
            upper += num[i]-pos;
        }
    }
    if( upper<=K ){
        return 1;
    }
    else{
        return 0;
    }
}