POJ_3468 A Simple Problem with Integers(线段树+lazy标记)

题目请点我
题解：
这是一道简单的线段树外加lazy标记，与之前一道HDU_1698 Just a Hook的区别在于这题区间内的数值不完全相同，lazy数组和segTree数组将不能共用。
这道题让我对lazy数组又进行了思考，lazy数组作为一个辅助数组，它的作用就是用来统一描述某一个节点发散出去的子树的性质。借用一个形象的比喻，是爸爸懒得去更新所有的孩子而做的一个标记，从该爸爸节点发散出去的所有孩子所具有的共同特点。而segTree数组与线段树的性质相对应，必须真实的反映该字区间的状态，两者的关系需要理清，并且始终保持对应。当爸爸的一部分孩子需要改变时，他们将不具有相同的性质，爸爸就要利用这个标记去先更新好所有儿子，然后再另它的部分儿子去改变性质，而此时因为儿子不具有共同性质，爸爸的lazy标志也就不存在了。

void pushdown(int root,int l,int r){
    //把性质传给儿子
    lazy[LCHILD(root)] += lazy[root];
    lazy[RCHILD(root)] += lazy[root];
    int mid = MID(l,r);
    //确保儿子segTree真实性
    segTree[LCHILD(root)] += lazy[root]*(mid-l+1);
    segTree[RCHILD(root)] += lazy[root]*(r-mid);
    //不再具有标记功能
    lazy[root] = 0;
    return ;
}

只要能更很好的保证两者的一致性，维护线段树也就很简单了。但注意这道题不是赋值，而是添加，所以我们都是在原来的基础上+=，每次更新后保证segTree是当前字区间的真实状态。
数据上要用LL，否则会超的。。。
plus：其实用结构体数组设计线段树也是很好的，每个节点的性质可以随意定义。只不过现在习惯了这种方式，等以后需要了再去修改吧，原理是不变的！
代码实现：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX 100010
#define LL long long
#define LCHILD(x) x<<1
#define RCHILD(x) x<<1|1
#define MID(x,y) (x+y)>>1

using namespace std;

int N,Q;
char ope;
LL num[MAX];
LL lazy[MAX<<2];
LL segTree[MAX<<2];
void pushup(int root);
void pushdown(int root,int l,int r);
void build(int root,int l,int r);
LL query(int a,int b,int l,int r,int root);
void update(int a,int b,int l,int r,int root,int add);
int main()
{
    while( scanf("%d%d",&N,&Q) != EOF ){
        for( int i = 1; i <= N; i++ ){
            scanf("%I64d",&num[i]);
        }
        build(1,1,N);
        while( Q-- ){
            getchar();
            scanf("%c",&ope);
            int a,b,c;
            if( ope == 'Q' ){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                printf("%I64d\n",query(a,b,1,N,1));
            }
            else if( ope == 'C' ){
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                update(a,b,1,N,1,c);
            }
        }
    }
    return 0;
}

void build(int root,int l,int r){
    lazy[root] = 0;
    if( l == r ){
        segTree[root] = num[l];
        return ;
    }
    int mid =MID(l,r);
    build(LCHILD(root),l,mid);
    build(RCHILD(root),mid+1,r);
    pushup(root);
    return ;
}

void update(int a,int b,int l,int r,int root,int add){
    if( a > r || b < l ){
        return ;
    }
    //注意这里lazy+=add，而segTree亦是仅在原基础上+了add部分
    //之前写成+lazy部分，WA惨了
    if( a <= l && r <= b ){
        lazy[root] += add;
        segTree[root] += (r-l+1)*add;
        return;
    }
    //注意先更新儿子
    if( lazy[root] != 0 ){
        pushdown(root,l,r);
    }
    int mid = MID(l,r);
    update(a,b,l,mid,LCHILD(root),add);
    update(a,b,mid+1,r,RCHILD(root),add);
    pushup(root);
    return ;
}

LL query(int a,int b,int l,int r,int root){
    if( a > r || b < l ){
        return 0;
    }
    //因为segTree始终是真实状态，直接返回
    if( a <= l && r <= b ){
        return segTree[root];
    }
    //查询时也要将需要的部分先更新
    if( lazy[root] != 0 ){
        pushdown(root,l,r);
    }
    int mid = MID(l,r);
    LL res = 0;
    res += query(a,b,l,mid,LCHILD(root));
    res += query(a,b,mid+1,r,RCHILD(root));
    return res;
}

void pushdown(int root,int l,int r){
    //把性质传给儿子
    lazy[LCHILD(root)] += lazy[root];
    lazy[RCHILD(root)] += lazy[root];
    int mid = MID(l,r);
    //确保儿子segTree真实性
    segTree[LCHILD(root)] += lazy[root]*(mid-l+1);
    segTree[RCHILD(root)] += lazy[root]*(r-mid);
    //不再具有标记功能
    lazy[root] = 0;
    return ;
}

void pushup(int root){
    segTree[root] = segTree[LCHILD(root)]+segTree[RCHILD(root)];
}