OpenCV的中求解线性问题或者最小二乘问题的方法cv::solve

最新推荐文章于 2025-02-21 20:33:11 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/EThomas_CHS/article/details/76066775
cv::solve是OpenCV中用于解决线性系统或最小二乘问题的函数，支持LU、CHOLESKY、EIG、SVD和QR等多种分解方法。当左矩阵为非奇异时，DECOMP_LU和DECOMP_CHOLESKY方法返回解决方案；对于过定义或奇异矩阵，可以使用SVD或QR方法找到伪解。DECOMP_NORMAL标志可用于求解正规方程。注意，对于欠定义的单位范数解，应使用cv::SVD::solveZ。函数返回值指示左矩阵是否非奇异。

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# cv::solve-------------------------原文

Solves one or more linear systems or least-squares problems.

 bool solve(const Mat & src1, const Mat & src2, Mat & dst,
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opencv里面的 CvMat 以及 cvSolve 的用法
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C++：opencv求解矩阵方程的解--solve()
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OpenCV中的solve函数主要用于求解线性系统或最小二乘问题。这个函数的功能非常强大，可以处理不同类型的线性方程组，包括非奇异、奇异以及超定方程组。以下是关于OpenCV中solve。
OpenCV最小二乘法：cv::solve函数
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OpenCV最小二乘法：cv::solve函数 本例程通过opencv库函数对一系列点进行三次曲线拟合，最小二乘法原理可自行百度理解 #include<iostream> #include<opencv2/opencv.hpp> using namespace std; using namespace cv; bool polynomial_curve_fit(vector...
opencv学习——solve()
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今天在学习最小二乘法的时候遇到了solve函数，用来解线性方程 A*X=B参考官方文档bool cv::solve(InputArray src1,  InputArray src2,  OutputArray dst,  int flags = DECOMP_LU  )src1 线性系统的左侧（相当于上面的A），src2 线性系统的右侧（相当于上面的B），dst 输出的解决方案（相当于要求解的X...
非线性最小二乘拟合问题
k42946的博客
02-21 793
高斯牛顿法中采用的近似二阶泰勒展开只能在展开点附近有较好的近似效果，所以我们很自然地想到应该给∆x添加一个范围，称为。SLAM的目标是最小化运动方程和观测方程的误差，这就是一个最小二乘问题。而两个方程通常是非线性的，因此也是一个。的求解要求H可逆，当H不可逆时，求解会出现问题。是f(x)的一阶导数。这个范围限定了二阶近似的有效区域，这类方法也称为。2.对于第k次迭代，求出当前的雅可比矩阵。之后类似高斯牛顿法求解即可。(此时这个方程是关于。
C++与OpenCV实现最小二乘平面拟合去背景
例如，cv::solve函数可以用来求解线性最小二乘问题。虽然OpenCV没有直接提供平面拟合的函数，但可以利用基础的线性代数操作来构建平面拟合模型。 4. **图像背景去除**：一旦通过最小二乘法计算出表示图像背景的平面...
cv::solve fisheye::solve原理区别
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opencv CvSolve函数深度解析
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Opencv CvSolve函数主要是用来求解线性系统Ax=b的方程，X的解。solve函数跟它的算法是一样的，也是用来求解线性系统。         设方程Ax = b.根据有效的方程个数和未知数的个数，可以分为以下3种情况： 1）rank（A） 2) rank（A） =  n  方程个数等于未知数的个数， 方程存在唯一的精确解，解法通常有我们熟悉的消元法，LU分解法 3) rank(
opencv 中，使用cvSolve函数，求解线性方程组，或者最小二乘法问题
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cvSolve详解
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opencv 中求解线性方程组，或者最小二乘法问题，使用cvSolve函数。该函数使用不同的参数，求解出来的结果天差地别。CV_LU和CV_SVD完全不一样。 求A*I=c这样的问题， 对应Matlab是I=pinv（A）*c，对应的opencv是cvSolve(A,c,I,CV_SVD)。使用CV_LU参数结果天差地别。   以下是参考内容 原文地址：cvSolve详细使用说明(转)作
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基于OpenCV solvePnP函数估计头部姿势
二爷的博客
07-28 3824
在许多应用中，我们需要知道头部是如何相对于相机倾斜的。例如，在虚拟现实应用程序中，可以使用头部的姿势来渲染场景的右视图。在驾驶员辅助系统中，在车辆中观察驾驶员面部的摄像头可以使用头部姿势估计来查看驾驶员是否正在注意道路。当然，人们可以使用基于头部姿势的手势来控制免提应用程序/游戏。例如，从左到右偏头可能表示“否”。
cv::solvePnP使用方法及注意点详解（OpenCV/C++）
伊吹星星的博客
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cv::solvePnP的使用说明及注意事项，以及1、为四个二维坐标做冒泡排序得到左上角、右上角、左下角、右下角分别对应的点的算法 2、通过solvePnP计算相机与被测物的距离
OpenCV的solvePnP函数和Dlib估计头部姿势
Peter的博客
01-05 3735
例如，在虚拟现实应用程序中，可以使用头部的姿势来渲染场景的右视图。那个怎么样s在等式中？如果我们知道旋转R（一个 3×3 矩阵）和平移t（一个 3×1 向量），相对于相机坐标的世界坐标，我们可以计算位置(X, Y, Z)点的P在相机坐标系中使用以下等式。在这个问题中，目标是在我们有一个校准过的相机时找到物体的位姿，并且我们知道物体上n 个3D 点的位置以及相应的 2D 投影图片。我们知道 3D 模型上的许多点（即（U、V、W）)，但我们不知道(X, Y, Z). 我们只知道二维点的位置（即(x, y)）。
用cvSolve求矩阵方程AX=b的解
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//Solve equation:AX=b #include <cv.h> using namespace std; int main( int argc, char** argv ) {     printf("\n\tSolve equation:AX=b\n\n");     CvMat  *A=cvCreateMat(6,6,CV_32FC1);     CvMat  *...
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采用最小二乘法求解AX=B，在opencv中可以用solve(A,B,XYZ,DECOMP_SVD)求解 Python版本的API没找到，所以使用https://blog.youkuaiyun.com/kokerf/article/details/72437294的正规方程法x=(ATA)−1ATB ...
c++ opencv cv::solvePnPRansac 的使用和注意事项
长虹剑的专栏
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最近在做关于RGBD人脸拟合的事情,遇到一个关于 solvePnPRansac 使用的问题,记录一下. 顺便记录几个函数,里面包含了自己对 eigen 使用的一些尝试. 终于对eigen由陌生到可以较为熟练地使用了. 文章目录问题描述利用solve pnp求解到相机姿态下的方法去除相机参数 (use eigen)透视投影函数 (use eigen) 问题描述 一开始的现象是同样的参数使用solv...
opencv求解非线性方程组
最新发布
06-11
<think>OpenCV本身没有直接求解非线性方程组的函数，但我们可以利用其优化模块（如Levenberg-Marquardt算法）来求解。以下是使用OpenCV的`cv::solve`和优化模块求解非线性方程组的两种方法。###方法1：使用优化模块（Levenberg-Marquardt算法）OpenCV的优化模块提供了Levenberg-Marquardt算法的实现，我们可以通过定义一个目标函数（误差函数）来求解非线性方程组。假设我们要求解如下方程组（两个方程）：```f1(x,y)=0f2(x,y)=0```我们可以将问题转化为最小化误差函数：`F=[f1,f2]^T`，使得`F^T*F`最小。以下是一个求解方程组的例子：方程组：```x^2+y^2-4=0exp(x)+y-1=0```###代码实现```cpp#include<opencv2/opencv.hpp>#include<iostream>usingnamespacecv;//定义目标函数（方程组）classEquationsSolver:publiccv::MinProblemSolver::Function{public:intgetDims()constoverride{return2;}//变量个数doublecalc(constdouble*x)constoverride{//x[0]=x,x[1]=ydoublef1=x[0]*x[0]+x[1]*x[1]-4;//x^2+y^2-4doublef2=std::exp(x[0])+x[1]-1;//exp(x)+y-1//返回误差的平方和returnf1*f1+f2*f2;}};intmain(){//创建优化器Ptr<MinProblemSolver>solver=MinProblemSolver::create(MinProblemSolver::DOWNHILL_SIMPLEX_METHOD);//设置目标函数Ptr<EquationsSolver>func(newEquationsSolver);solver->setFunction(func);//设置初始值MatinitialX=(Mat_<double>(2,1)<<1.0,1.0);//初始点(1,1)//求解Matsolution;doubleresult_value=solver->minimize(initialX,solution);//输出结果std::cout<< "Solution:x="<< solution.at<double>(0)<< ",y="<< solution.at<double>(1)<< std::endl;std::cout<< "Errorvalue:"<< result_value<< std::endl;return0;}```###说明1.**目标函数**：继承`MinProblemSolver::Function`，实现`getDims`（变量个数）和`calc`（计算目标函数值）方法。2.**误差函数**：在`calc`中计算方程组的误差平方和。3.**优化器**：这里使用了`DOWNHILL_SIMPLEX_METHOD`（Nelder-Mead单纯形法），也可以选择`LEVENBERG_MARQUARDT`（Levenberg-Marquardt）算法。4.**初始值**：需要提供一个初始点，不同的初始点可能得到不同的解（非线性方程组可能有多个解）。###方法2：使用`cv::solvePoly`求解多项式方程组（仅适用于多项式）对于多项式方程组，可以使用`cv::solvePoly`，但它只能求解单变量多项式。对于多变量多项式方程组，OpenCV没有直接求解函数，可能需要借助其他库（如Eigen）或使用数值方法。###使用优化模块求解多项式方程组对于多变量非线性方程组，我们仍然可以使用上述的优化方法，只需在目标函数中定义多项式即可。###方法3：使用CeresSolver（推荐）OpenCV的优化模块功能有限，对于复杂的非线性方程组，推荐使用CeresSolver或Eigen的非线性模块。以下是一个简单的Ceres例子（需要安装Ceres）：```cpp#include<ceres/ceres.h>#include<iostream>usingnamespaceceres;//定义残差块structCostFunctor{template<typenameT>booloperator()(constT*constx,constT*consty,T*residual)const{//f1=x^2+y^2-4residual[0]=x[0]*x[0]+y[0]*y[0]-T(4);//f2=exp(x)+y-1residual[1]=exp(x[0])+y[0]-T(1);returntrue;}};intmain(intargc,char**argv){//初始化变量doublex=1.0,y=1.0;//创建问题Problemproblem;CostFunction*cost_function=newAutoDiffCostFunction<CostFunctor,2,1,1>(newCostFunctor);problem.AddResidualBlock(cost_function,nullptr,&x,&y);//配置求解器Solver::Optionsoptions;options.linear_solver_type=ceres::DENSE_QR;options.minimizer_progress_to_stdout=true;Solver::Summarysummary;//求解Solve(options,&problem,&summary);std::cout<< summary.BriefReport()<< "\n";std::cout<< "x="<< x<< ",y="<< y<< "\n";return0;}```###总结-OpenCV内置优化模块可以用于求解非线性方程组，但需要定义目标函数。-对于复杂的方程组，使用专门的优化库（如Ceres）会更有效。-方法1中，我们使用了OpenCV的优化器，但是要注意初始值的选择和可能的局部最优解。§§相关问题§§:1.如何利用OpenCV求解线性方程组？2.在OpenCV中，如何实现非线性最小二乘问题的求解？3.使用OpenCV的优化模块需要注意哪些问题？4.如何用OpenCV求解多项式方程（单变量）？</think> 在 OpenCV 中求解非线性方程组通常需要借助优化算法或数值方法，因为 OpenCV 本身没有直接的内置函数用于求解一般的非线性方程组。以下是使用 OpenCV 优化模块求解非线性方程组的完整解决方案： ### 方法1: 使用 Levenberg-Marquardt 算法（推荐） Levenberg-Marquardt 算法是一种广泛使用的非线性最小二乘优化方法，非常适合求解非线性方程组。 ```cpp #include <opencv2/opencv.hpp> #include <iostream> // 定义需要求解的非线性方程组 // 假设我们要解以下方程组： // x² + y² - 4 = 0 // eˣ + y - 1 = 0 class EquationSystem : public cv::MinProblemSolver::Function { public: int getDims() const override { return 2; } // 两个变量 (x 和 y) double calc(const double* x) const override { // x[0] = x, x[1] = y double eq1 = x[0] * x[0] + x[1] * x[1] - 4; // x² + y² - 4 = 0 double eq2 = std::exp(x[0]) + x[1] - 1; // eˣ + y - 1 = 0 // 返回残差的平方和 return eq1 * eq1 + eq2 * eq2; } }; int main() { // 创建优化器 cv::Ptr<cv::MinProblemSolver> solver = cv::MinProblemSolver::create(cv::MinProblemSolver::LEVENBERG_MARQUARDT); // 设置目标函数 cv::Ptr<EquationSystem> func(new EquationSystem); solver->setFunction(func); // 设置初始值 cv::Mat initialX = (cv::Mat_<double>(2, 1) << 1.0, 1.0); // 假设初始值 [1, 1] // 设置优化参数 cv::Ptr<cv::MinProblemSolver::TermCriteria> termcrit = cv::TermCriteria::create( cv::TermCriteria::MAX_ITER + cv::TermCriteria::EPS, 1000, // 最大迭代次数 1e-6 // 精度 ); solver->setTermCriteria(*termcrit); // 求解 cv::Mat solution; double result_value = solver->minimize(initialX, solution); // 输出结果 std::cout << "Solution found: x = " << solution.at<double>(0) << ", y = " << solution.at<double>(1) << std::endl; std::cout << "Residual value: " << result_value << std::endl; // 验证解 double x = solution.at<double>(0); double y = solution.at<double>(1); double eq1 = x*x + y*y - 4; double eq2 = std::exp(x) + y - 1; std::cout << "Equation 1 residual: " << eq1 << std::endl; std::cout << "Equation 2 residual: " << eq2 << std::endl; return 0; } ``` ### 代码解释 1. **目标函数定义**： - 创建一个继承自 `cv::MinProblemSolver::Function` 的类 - `getDims()` 返回变量数量（这里为2） - `calc()` 计算目标函数值（残差的平方和） 2. **优化器设置**： - 使用 Levenberg-Marquardt 算法 (`LEVENBERG_MARQUARDT`) - 设置初始值（靠近真解的初始值可加速收敛） - 设置终止条件（迭代次数和精度要求） 3. **求解过程**： - `minimize()` 方法执行优化 - 返回解向量和残差值 4. **结果验证**： - 将解代入原方程组计算残差 ### 方法2: 使用 Downhill Simplex 方法 当方程组非平滑或Levenberg-Marquardt表现不佳时，可以考虑单纯形法： ```cpp // 将上述代码中的优化器创建部分修改为： cv::Ptr<cv::MinProblemSolver> solver = cv::MinProblemSolver::create(cv::MinProblemSolver::DOWNHILL_SIMPLEX); ``` ### 方法3: 使用梯度下降法（自定义实现） 对于简单问题，可以手动实现梯度下降： ```cpp #include <cmath> // 目标函数（残差平方和） double objective(const cv::Vec2d& vars) { double x = vars[0], y = vars[1]; double eq1 = x*x + y*y - 4; double eq2 = std::exp(x) + y - 1; return eq1*eq1 + eq2*eq2; } // 计算梯度 cv::Vec2d gradient(const cv::Vec2d& vars) { double x = vars[0], y = vars[1]; double eq1 = x*x + y*y - 4; double eq2 = std::exp(x) + y - 1; // 对x的偏导 double dfdx = 2*eq1*2*x + 2*eq2*std::exp(x); // 对y的偏导 double dfdy = 2*eq1*2*y + 2*eq2; return cv::Vec2d(dfdx, dfdy); } cv::Vec2d solveWithGradientDescent(const cv::Vec2d& init, double lr=0.01, int maxIter=10000, double tol=1e-6) { cv::Vec2d x = init; for(int i = 0; i < maxIter; i++) { cv::Vec2d grad = gradient(x); cv::Vec2d newX = x - lr * grad; // 检查收敛 if(cv::norm(newX - x) < tol) break; x = newX; } return x; } ``` ### 通用求解器框架 以下是更健壮的非线性方程组求解器： ```cpp cv::Mat solveNonlinearSystem( const std::vector<std::function<double(const cv::Mat&)>>& equations, const cv::Mat& initialGuess, cv::MinProblemSolver::Types method = cv::MinProblemSolver::LEVENBERG_MARQUARDT) { class EquationsSystem : public cv::MinProblemSolver::Function { public: EquationsSystem(const std::vector<std::function<double(const cv::Mat&)>>& eqs) : eqFunctions(eqs) {} int getDims() const override { return eqFunctions.size(); } double calc(const double* x) const override { cv::Mat vars = cv::Mat(1, getDims(), CV_64F, const_cast<double*>(x)); double residual = 0.0; for(const auto& eq : eqFunctions) { double eqVal = eq(vars); residual += eqVal * eqVal; } return residual; } private: std::vector<std::function<double(const cv::Mat&)>> eqFunctions; }; cv::Ptr<cv::MinProblemSolver> solver = cv::MinProblemSolver::create(method); cv::Ptr<EquationsSystem> func(new EquationsSystem(equations)); solver->setFunction(func); cv::TermCriteria termCrit(cv::TermCriteria::MAX_ITER + cv::TermCriteria::EPS, 1000, 1e-6); solver->setTermCriteria(termCrit); cv::Mat solution; solver->minimize(initialGuess.clone(), solution); return solution; } // 使用示例 int main() { // 定义方程组 std::vector<std::function<double(const cv::Mat&)>> equations = { [](const cv::Mat& vars) { double x = vars.at<double>(0), y = vars.at<double>(1); return x*x + y*y - 4; }, [](const cv::Mat& vars) { double x = vars.at<double>(0), y = vars.at<double>(1); return std::exp(x) + y - 1; } }; // 初始猜测 cv::Mat initialGuess = (cv::Mat_<double>(2, 1) << 1.0, 1.0); // 求解 cv::Mat solution = solveNonlinearSystem(equations, initialGuess); std::cout << "Solution:\n" << solution << std::endl; return 0; } ``` ### 注意事项 1. **初始值选择**：非线性方程组的解可能不唯一，初始值会影响最终收敛结果 2. **收敛性**：复杂方程组可能不收敛，需要调整算法参数 3. **数值稳定性**：对于病态问题，需要特殊处理 4. **精度控制**：合理设置终止条件防止无限迭代 5. **方程组表示**：确保方程正确表示，可先测试单个方程
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