递推题之分鱼问题

题目描述 五个人（A,B,C,D,E）夜间在河边合伙捕鱼，由于太疲倦，大家都睡着了。第二天早上五个人依次醒来。A首先醒来，把鱼平均分成5份，还多1条，就把多余的1条扔回河里，拿着自己的1份回家去了。B醒来后，也把鱼平均分成5份，把多余的1条扔回河里，拿着自己的1份回家。C，D，E依次也都按照同样的办法分鱼。 请问：五个人至少合伙捕到多少条鱼？每个人醒来后看到的鱼的数目各是多少条？ 输入 无 依次输出A，B，C，D，E五个人醒来后看到的鱼的数目，每个一行。 输出 分析： 一道递推题，逆推，设当前鱼为s(n),则s(n+1)=4/5*(s(n)-1)，变形，构造新的数列，（逆推），a(n+1)=5/4*a(n)+1,保证数列每一项都能整除4 AC代码如下： #include "stdio.h" int main() { int fish[10],i,j,k; for (j=4;;j++)//试值 { fish[0]=j; //fish[0]为所有人都走了以后剩下的鱼数 int count=0; //count记录整数项的数目 for (i=0;i<5;i++) { if (fish[i]/4*4==fish[i]) { count++; } fish[i+1]=5*fish[i]/4+1; } if (count==5) //满足题目条件，即保证了所有人醒来时看到的鱼都能整除5（此题为逆推，注意其中的转化） { for (k=i;k>0;k--) { printf("%d\n",fish[k]); } break; } } return 0; }